Conjuntos numéricos
Sin entrar en demasiados detalles en esta lección, sólo queremos aprovechar esta lección para obtener una pequeña vista previa de los diferentes tipos de conjuntos numéricos. Ya que cubriremos cada uno de estos tipos de números más adelante, en este momento sólo queremos definir cada uno de los diferentes conjuntos numéricos.Números realesLa gran mayoría de los números que usarás en la mayoría de las clases de matemáticas se llaman números reales, y todo el universo de los números reales es lo que conforma el Sistema de Números Reales. Empecemos con un diagrama.
Notación de conjuntosAquí hemos hablado de conjuntos de números, pero también podemos pensar en conjuntos de cosas distintas a los números. Por ejemplo, podemos describir a las personas de una familia como “padre”, “madre”, “hermana” y “hermano”, o a los países de América del Norte como “Norteamérica”. Normalmente utilizamos esas llaves para encerrar a los miembros del conjunto. Así que usando los símbolos que aprendimos para los conjuntos de números, en notación de conjuntos se podría escribir el conjunto de todos los números naturales como: “Texto N” = “1, 2, 3, 4, 5, …”.
Todos los números
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En matemáticas, un número racional es un número que puede expresarse como el cociente o fracción p/q de dos enteros, un numerador p y un denominador q distinto de cero.[1] Por ejemplo, -3/7 es un número racional, como lo es todo número entero (por ejemplo, 5 = 5/1). El conjunto de todos los números racionales, también llamado “los racionales”,[2] el campo de los racionales[3] o el campo de los números racionales se suele denotar con una Q en negrita (o negrita de pizarra
La expansión decimal de un número racional termina después de un número finito de dígitos (ejemplo: 3/4 = 0,75), o eventualmente comienza a repetir la misma secuencia finita de dígitos una y otra vez (ejemplo: 9/44 = 0,20454545…)[6] A la inversa, cualquier decimal que se repite o termina representa un número racional. Estas afirmaciones son ciertas en base 10, y en cualquier otra base entera (por ejemplo, binaria o hexadecimal)[cita requerida].
¿A qué conjunto de números pertenece el 5 negativo?
Un conjunto es una colección de objetos. Los objetos de un conjunto se llaman elementos o miembros. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier tipo de objeto, ¡incluso conjuntos! Los miembros de un conjunto no tienen por qué ser del mismo tipo. Por ejemplo, aunque no tenga ninguna aplicación significativa, un conjunto puede estar formado por números y nombres.
Solemos utilizar letras mayúsculas como \(A\), \(B\), \(C\), \(S\) y \(T\) para representar conjuntos, y denotar sus elementos genéricos por sus correspondientes letras minúsculas \(a\), \(b\), \(c\), \(s\) y \(t\), respectivamente. Para indicar que \(b\) es un elemento del conjunto \(B\), adoptamos la notación \(b\in B\), que significa ” \(b\) pertenece a \(B\)” o ” \(b\) es un elemento de \(B\)”. En consecuencia, decir que \N(x\nmathbb {R}) es otra forma de decir que \N(x\) es un número real.
Designamos estas notaciones para algunos conjuntos especiales de números: \N-[\N-inicio{alineado} \N} &=& \mbox{el conjunto de los números naturales}, \mathbb{Z} &=& \mbox{el conjunto de los números enteros}, \mathbb{Q} &=& \mbox{el conjunto de los números racionales}, \mathbb{R} &=& \mbox{el conjunto de los números reales}. \[end{aligned}] Todos ellos son conjuntos infinitos, porque todos contienen infinitos elementos. En cambio, los conjuntos finitos contienen un número finito de elementos.
¿A qué conjunto de números pertenece
Sólo una pregunta rápida: ¿Es correcto decir que el conjunto de los números racionales no puede ser un subconjunto del conjunto de los números naturales? Ciertamente, sabemos que estos dos conjuntos tienen la misma cardinalidad y existe una biyección entre ellos. Pero, sin embargo, no podemos decir que el conjunto de los números racionales esté contenido en (o sea un subconjunto de) el conjunto de los números naturales ¿no? Ya que, después de todo, podemos encontrar un número racional que no pertenezca al conjunto de los números naturales. Creo que sólo estoy mezclando algunas nociones simples de subconjunto o conjuntos iguales vs conjuntos isomorfos bajo algún mapeo biyectivo pero me está confundiendo.