Instituto de matemáticas de arcilla
Un péndulo en movimiento puede oscilar de lado a lado o girar en un círculo continuo. El punto en el que pasa de un tipo de movimiento al otro se llama separatriz, y puede calcularse en la mayoría de las situaciones sencillas. Sin embargo, cuando el péndulo es empujado a una velocidad casi constante, las matemáticas se desmoronan. ¿Existe una ecuación que pueda describir ese tipo de separatriz?
Las ecuaciones de Navier-Stokes, desarrolladas en 1822, se utilizan para describir el movimiento de los fluidos viscosos. Cosas como el aire que pasa sobre el ala de un avión o el agua que sale de un grifo. Pero hay ciertas situaciones en las que no está claro si las ecuaciones fallan o no dan ninguna respuesta. Muchos matemáticos han intentado -y fracasado- resolver la cuestión, entre ellos Mukhtarbay Otelbaev, de la Universidad Nacional Euroasiática de Astana (Kazajistán). En 2014, afirmó tener una solución, pero luego se retractó. Este es un problema que vale más que el prestigio. También es uno de los problemas del Premio del Milenio, lo que significa que cualquiera que lo resuelva puede reclamar un millón de dólares de premio.
Los problemas matemáticos más fáciles de resolver
¿Quién de nosotros no estaría encantado de levantar el velo tras el que se esconde el futuro; de echar un vistazo a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo durante los siglos futuros? ¿Qué objetivos particulares se propondrán los principales espíritus matemáticos de las próximas generaciones? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos en el amplio y rico campo del pensamiento matemático revelarán los nuevos siglos?
La historia enseña la continuidad del desarrollo de la ciencia. Sabemos que cada época tiene sus propios problemas, que la época siguiente resuelve o desecha como inútiles y sustituye por otros nuevos. Si queremos obtener una idea del probable desarrollo del conocimiento matemático en el futuro inmediato, debemos dejar pasar por delante de nuestra mente las cuestiones no resueltas y repasar los problemas que la ciencia de hoy plantea y cuya solución esperamos del futuro. Para tal revisión de los problemas, el día actual, que se encuentra en el encuentro de los siglos, me parece bien adaptado. Porque el final de una gran época no sólo nos invita a mirar hacia el pasado, sino que también dirige nuestros pensamientos hacia el futuro desconocido.
Problemas matemáticos sin resolver
Este artículo es una recopilación de problemas notables no resueltos procedentes de muchas fuentes, incluidas, entre otras, las listas consideradas autorizadas. La lista no es exhaustiva, al menos por la razón de que las entradas pueden no estar actualizadas en el momento de su visualización. Esta lista incluye problemas que la comunidad matemática considera muy variados tanto en dificultad como en importancia para la ciencia en su conjunto.
Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado a premios para los descubridores de las soluciones.
El séptimo problema, la conjetura de Poincaré, ha sido resuelto;[12] sin embargo, una generalización llamada conjetura de Poincaré en cuatro dimensiones, es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras lisas no equivalentes, sigue sin resolverse[13].
En tres dimensiones, el número de beso es 12, porque 12 esferas unitarias no superpuestas pueden ponerse en contacto con una esfera unitaria central. (En este caso, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular). Los números de beso sólo se conocen exactamente en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.
Problemas matemáticos difíciles
Significado de: cualquiera puede entender La afirmación (en alguna formulación apropiada, pero razonablemente escueta) no debería implicar conceptos más allá de las matemáticas de la escuela secundaria (K-12 estadounidense). Por ejemplo, si no fuera ya demasiado famoso, diría que la conjetura de que “los planos proyectivos finitos tienen un orden de potencia primo” tiene un enunciado apenas aceptable.
Significado de: largamente abierto El problema debe aparecer en la literatura o tener una historia sólida como folklore. Por lo tanto, no pretendo pedir aquí la invención de nuevos problemas o recoger la lista de la colada de todos los lemas técnicos elementales no demostrados que obstaculizan la investigación privada. Debería existir ya, al menos, una pequeña comunidad de matemáticos que se preocupara por resolver alguno de estos problemas.
Un problema que creo que se menciona en el libro de Guy es el de los bloques enteros: ¿existe un cuboide (también conocido como “ladrillo”) en el que la anchura, la altura, la anchura, la longitud de las diagonales de cada cara y la longitud de la diagonal principal sean todas enteras?