El truco de elevar al cuadrado cualquier número
El 18 de marzo, dos investigadores describieron el método más rápido jamás descubierto para multiplicar dos números muy grandes. El trabajo supone la culminación de una larga búsqueda para encontrar el procedimiento más eficiente para realizar una de las operaciones más básicas de las matemáticas.
“Todo el mundo piensa básicamente que el método que se aprende en la escuela es el mejor, pero en realidad es un área de investigación activa”, dijo Joris van der Hoeven, matemático del Centro Nacional de Investigación Científica de Francia y uno de los coautores.
La complejidad de muchos problemas computacionales, desde el cálculo de nuevas cifras de pi hasta la búsqueda de grandes números primos, se reduce a la velocidad de la multiplicación”. Van der Hoeven describe su resultado como el establecimiento de una especie de límite de velocidad matemática para la rapidez con la que se pueden resolver muchos otros tipos de problemas.
“En física existen constantes importantes, como la velocidad de la luz, que permiten describir todo tipo de fenómenos”, afirma Van der Hoeven. “Si quieres saber a qué velocidad pueden resolver los ordenadores determinados problemas matemáticos, la multiplicación de enteros aparece como una especie de ladrillo básico con respecto al cual puedes expresar ese tipo de velocidades”.
Tecmath
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Desde la aparición del sistema decimal existen algoritmos de multiplicación eficientes.
Este es el algoritmo habitual para multiplicar números grandes a mano en base 10. Una persona que realice una multiplicación larga en papel anotará todos los productos y luego los sumará; un usuario de ábaco sumará los productos tan pronto como se calcule cada uno.
El siguiente pseudocódigo describe el proceso de multiplicación anterior. Mantiene sólo una fila para mantener la suma que finalmente se convierte en el resultado. Nótese que el operador ‘+=’ se utiliza para denotar la suma al valor existente y la operación de almacenamiento (similar a lenguajes como Java y C) para la compactación.
Algunos chips implementan la multiplicación larga, en hardware o en microcódigo, para varios tamaños de palabra de enteros y de punto flotante. En la aritmética de precisión arbitraria, es habitual utilizar la multiplicación larga con la base establecida en 2w, donde w es el número de bits de una palabra, para multiplicar números relativamente pequeños. Para multiplicar dos números con n dígitos utilizando este método, se necesitan unas n2 operaciones. Más formalmente, multiplicar dos números de n dígitos utilizando la multiplicación larga requiere Θ(n2) operaciones de un solo dígito (sumas y multiplicaciones).
Cómo multiplicar
Este verano, las líneas de batalla se dibujaron sobre un simple problema matemático: 8 ÷ 2(2 + 2) = ? Si divides primero 8 entre 2, obtienes 16, pero si multiplicas primero 2 entre (2 + 2), obtienes 1. Entonces, ¿qué respuesta es la correcta? El conflicto llegó a ser tan acalorado que llegó a las páginas de The New York Times. Y, como muestra la sección de comentarios, ni siquiera la intervención de un matemático profesional en el asunto fue suficiente para acercar a las dos partes.
El problema aquí es simplemente cómo interpretamos el símbolo de la división. ¿Significa ÷ dividir por el número que le sigue o por todo lo que le sigue? Esto no preocupa mucho a la mayoría de los matemáticos, ya que no utilizan este símbolo muy a menudo. Pídeles que resuelvan este problema y probablemente lo convertirán en un problema de multiplicación: una vez que elijas escribirlo como
Supongamos que te piden que multipliques 25 y 63. Si eres como la mayoría de la gente, probablemente sacarías una calculadora. Pero si no pudieras encontrar una, probablemente utilizarías el algoritmo estándar que aprendiste en la escuela primaria, multiplicando cada dígito de un número por cada dígito del otro y luego sumando los productos:
Multiplicación rápida
Los trucos y consejos de multiplicación mental de este post te permitirán hacer matemáticas mentales más rápido que con una calculadora, completamente en tu cabeza. Hay muchas estrategias mentales para la multiplicación, pero las estrategias de multiplicación mental que se tratan aquí pueden aplicarse para multiplicar cualquier conjunto de números. Aprender los consejos de multiplicación mental de este post será como aprender a montar en bicicleta. Una vez que lo aprendes, es realmente muy difícil olvidarlo.
Antes de continuar, debes dominar la multiplicación de un solo dígito. Es un requisito previo que conozcas las tablas de multiplicar de un solo dígito, desde 1 x 1 hasta 9 x 9, antes de realizar la multiplicación mental de números grandes. Si estás un poco oxidado, marca este post ahora y asegúrate de memorizar tus tablas de multiplicar de un solo dígito primero. Si eres fuerte en tu multiplicación de un solo dígito, puedes seguir leyendo.
Este artículo es la segunda parte de una serie de trucos de matemáticas mentales. Es muy recomendable que leas el primer post de esta serie – Trucos de Matemáticas Mentales para acelerar las matemáticas, antes de proceder a aprender cómo hacer matemáticas mentales en la multiplicación.