Por qué no se puede multiplicar por 0
Según la propiedad cero de la multiplicación, el producto de cualquier número por el cero es siempre cero. Esta propiedad se aplica a todo tipo de números, y no debe confundirse con la propiedad de identidad de la multiplicación, que implica el 1 como elemento de identidad y en la que el producto es el propio número. Conozcamos más sobre la propiedad cero de la multiplicación.
La propiedad cero de la multiplicación establece que cuando multiplicamos un número por cero, el producto es siempre cero. Hay que tener en cuenta que este cero puede estar antes o después del número. Es decir, la posición del cero no afecta a la propiedad. Esta propiedad se aplica a todo tipo de números, ya sean enteros, fracciones, decimales o incluso términos algebraicos. Por ejemplo, 5 × 0 = 0, 8,4 × 0 = 0, 0 × 1/2 = 0, y × 0 = 0
Otro punto importante que hay que tener en cuenta es que la operación de la división no tiene ninguna propiedad del cero aunque la división sea la operación inversa de la multiplicación. Si dividimos un número entre cero, el resultado no es cero.
Demuestra que cualquier número multiplicado por cero es cero
Así reza uno de los grandes mandamientos de las aulas de matemáticas, una regla que nunca debe romperse; de lo contrario, los ordenadores se estrellarán y explotarán, se formarán agujeros negros de forma espontánea y el universo, tal y como lo conocemos, llegará a un final abrupto.
¿Y si te dijera que, a pesar de lo que hayas aprendido en la escuela, puedes dividir por cero si lo piensas de la manera correcta? ¿Y si la respuesta que obtienes no sólo tiene importancia en el mundo real, sino que puede explicar por qué otras partes de las matemáticas funcionan como lo hacen? Si no tienes miedo de cuestionar lo que te han dicho y estás dispuesto a ser flexible con las matemáticas, sigue leyendo para descubrir…
Pero si tomamos esas diez manzanas y las dividimos entre cero personas, ¿qué ocurre entonces? ¿Cuál sería el número de manzanas en esta situación? La respuesta no es tan clara. Tal vez sea cero, porque nadie recibe manzanas. Tal vez sea diez, porque las manzanas no se están dividiendo en absoluto. Tal vez ni siquiera tenga sentido. Como nadie se pone de acuerdo en una respuesta lógica, acabamos dejando la división por cero sin definir.
Multiplicar por 0
Dividir por cero no está permitido porque da como resultado la misma respuesta (infinito) para cada entrada y por lo tanto se considera “indefinido”. Multiplicar por cero está permitido, aunque da como resultado la misma respuesta para cada entrada (cero). También me permite empezar con la suposición (1 != 2), multiplicar ambos lados por 0, y demostrar que 0 != 0. ¿Por qué no se trata el cero como un límite, para que la multiplicación por cero no se convierta en un agujero negro para la información. Por favor, perdonen que no llegué a cálculo, y que hace años que no toco las matemáticas, y explíqueme en qué se equivoca el entendimiento o se extravía mi razonamiento.
Buenas respuestas, gracias. ¿Alguien puede incluir un ejemplo de algo que no se pueda resolver fácilmente sin multiplicar por cero, para mostrarme que es necesario permitir la operación, en lugar de simplemente no ser contradictorio? Conozco pruebas en lógica formal que requieren asumir “x = X”, así que imagino que hay un ejemplo obvio de la necesidad de multiplicar por cero.
Lo que la gente realmente quiere decir con $\lim_{n\in\mathbb{N}} n=\infty$ es, que la serie no converge en absoluto, pero se hace arbitrariamente grande. Pero los teoremas del límite no siempre se aplican a esta notación mal utilizada. (no siempre, a veces funciona)
1
Vi a un matemático explicar cómo el número 1 no se considera un número primo a pesar de que se ajusta a la definición tradicional de número primo; es un número natural que se puede dividir por 1 y por sí mismo dando como resultado un número natural. La explicación parece basarse en el Teorema Fundamental de la Aritmética, según el cual todo número entero positivo puede escribirse como un único producto de primos.
Cuando dividimos cualquier número en sus factores primos, a primera vista tenemos dos opciones, podemos considerar que el 1 es un número primo y, por tanto, un factor primo “candidato”, o podemos excluirlo de ser un factor primo. En el primer caso, 1 será seguramente un factor porque todo número entero puede ser dividido por 1 dando lugar a un número entero: él mismo. Pero como multiplicar por 1 no cambia el número multiplicado, podemos incluirlo como factor infinitas veces, dando lugar a infinitas expresiones que, al multiplicarse, dan como resultado el número original. Esto contradiría el Teorema Fundamental de la Aritmética, porque cualquier número entero positivo podría entonces escribirse como infinitos productos “diferentes” de primos. Pero si excluimos el 1 de ser un factor primo, entonces todo número entero positivo puede expresarse como un único producto de primos, satisfaciendo el teorema. Por lo tanto, el 1 no se considera un número primo.