Estrategias de resolución de problemas de matemáticas
El tradicional profesor de matemáticas de la leyenda popular es un despistado. Suele aparecer en público con un paraguas perdido en cada mano. Prefiere enfrentarse a una pizarra y dar la espalda a la clase. Escribe a, dice b, quiere decir c, pero debería ser d.
Incluso los estudiantes bastante buenos, cuando han obtenido la solución del problema y han escrito limpiamente el argumento, cierran sus libros y buscan otra cosa. Al hacerlo, se pierden una fase importante e instructiva del trabajo. … Un buen profesor debe comprender e inculcar a sus alumnos la idea de que ningún problema está completamente agotado.
Uno de los primeros y más importantes deberes del profesor es no dar a sus alumnos la impresión de que los problemas matemáticos tienen poca relación entre sí, y ninguna relación con nada más. Tenemos una oportunidad natural de investigar las conexiones de un problema cuando miramos su solución.
Para traducir una frase del inglés al francés son necesarias dos cosas. En primer lugar, debemos entender bien la frase en inglés. En segundo lugar, debemos estar familiarizados con las formas de expresión propias de la lengua francesa. La situación es muy similar cuando intentamos expresar en símbolos matemáticos una condición propuesta en palabras. En primer lugar, debemos comprender bien la condición. En segundo lugar, debemos estar familiarizados con las formas de expresión matemática.
Cómo solucionarlo
Un problema matemático es un problema que puede representarse, analizarse y posiblemente resolverse con los métodos de las matemáticas. Puede ser un problema del mundo real, como el cálculo de las órbitas de los planetas del sistema solar, o un problema de naturaleza más abstracta, como los problemas de Hilbert. También puede ser un problema referido a la propia naturaleza de las matemáticas, como la Paradoja de Russell.
Los problemas matemáticos informales del “mundo real” son preguntas relacionadas con un entorno concreto, como “Adán tiene cinco manzanas y le da tres a Juan. ¿Cuántas le quedan?”. Este tipo de preguntas suelen ser más difíciles de resolver que los ejercicios matemáticos normales, como “5 – 3”, incluso si se conocen las matemáticas necesarias para resolver el problema. Conocidos como problemas de palabras, se utilizan en la educación matemática para enseñar a los alumnos a conectar situaciones del mundo real con el lenguaje abstracto de las matemáticas.
En general, para utilizar las matemáticas para resolver un problema del mundo real, el primer paso es construir un modelo matemático del problema. Esto implica una abstracción de los detalles del problema, y el modelizador tiene que tener cuidado de no perder aspectos esenciales al traducir el problema original en uno matemático. Una vez resuelto el problema en el mundo de las matemáticas, hay que volver a trasladar la solución al contexto del problema original.
Resolver problemas
Si esta técnica falla, Pólya aconseja:[6] “Si no puedes resolver un problema, entonces hay un problema más fácil que puedes resolver: encuéntralo”. O bien: “Si no puedes resolver el problema propuesto, intenta resolver primero algún problema relacionado. ¿Puedes imaginar un problema relacionado más accesible?”.
“Entender el problema” se suele dejar de lado por ser algo obvio y ni siquiera se menciona en muchas clases de matemáticas. Sin embargo, los estudiantes se ven a menudo obstaculizados en sus esfuerzos por resolverlo, simplemente porque no lo entienden completamente, o incluso en parte. Para remediar este descuido, Pólya enseñó a los profesores a estimular a cada alumno con preguntas adecuadas,[7] según la situación, como por ejemplo
El profesor debe seleccionar la pregunta con el nivel de dificultad adecuado para cada alumno para averiguar si cada uno entiende a su nivel, subiendo o bajando la lista para incitar a cada alumno, hasta que cada uno pueda responder con algo constructivo.
Pólya menciona que hay muchas formas razonables de resolver problemas[3] La habilidad para elegir una estrategia adecuada se aprende mejor resolviendo muchos problemas. La elección de una estrategia te resultará cada vez más fácil. Se incluye una lista parcial de estrategias:
Descubrimiento matemático sobre la comprensión del aprendizaje y la enseñanza de la resolución de problemas pdf
Hace casi 100 años, un hombre llamado George Polya diseñó un método de cuatro pasos para resolver todo tipo de problemas: Entender el problema, hacer un plan, ejecutar el plan y mirar atrás y reflexionar. Como el método es sencillo y se generaliza bien, se ha convertido en un método clásico para resolver problemas. De hecho, el método es aplicable a todas las áreas de nuestra vida en las que nos encontramos con problemas, no sólo en las matemáticas. Aunque el método parece ser un método sencillo en el que se empieza por el paso 1 y luego se pasa por los pasos 2, 3 y 4, la realidad es que a menudo habrá que ir hacia adelante y hacia atrás por los cuatro pasos hasta que se haya resuelto un problema y se haya reflexionado sobre él.
A continuación se presenta una versión de la tabla de resolución de problemas de Polya, con descripciones de cada paso y una ilustración de cómo se puede utilizar el método de forma sistemática para resolver el siguiente problema:
Hay 22 alumnos en la clase de tercer grado de la Sra. Byer. Todos los alumnos deben tocar la flauta dulce o cantar en el coro, aunque tienen la opción de hacer ambas cosas. Ocho de los alumnos de la Sra. Byer eligieron tocar la flauta dulce y 20 alumnos cantan en el coro. ¿Cuántos alumnos de la Sra. Byer tocan la flauta dulce y cantan en el coro?