Regla de la multiplicación antes que la suma
En matemáticas y programación informática, el orden de las operaciones (o precedencia de los operadores) es un conjunto de reglas que reflejan las convenciones sobre los procedimientos que deben realizarse primero para evaluar una expresión matemática determinada.
Por ejemplo, en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes informáticos, la multiplicación tiene mayor precedencia que la adición, y así ha sido desde la introducción de la notación algebraica moderna[1][2], por lo que la expresión 1 + 2 × 3 se interpreta con el valor 1 + (2 × 3) = 7, y no (1 + 2) × 3 = 9. Cuando se introdujeron los exponentes en los siglos XVI y XVII, se les dio preferencia sobre la suma y la multiplicación, y sólo podían colocarse como superíndice a la derecha de su base[1] Así, 3 + 52 = 28 y 3 × 52 = 75.
Estas convenciones existen para eliminar la ambigüedad de la notación, al tiempo que permiten que ésta sea lo más breve posible. Cuando se desee anular las convenciones de precedencia, o incluso simplemente enfatizarlas, se pueden utilizar paréntesis ( ). Por ejemplo, (2 + 3) × 4 = 20 obliga a que la suma preceda a la multiplicación, mientras que (3 + 5)2 = 64 obliga a que la suma preceda a la exponenciación. Si se necesitan varios pares de paréntesis en una expresión matemática (como en el caso de paréntesis anidados), los paréntesis pueden sustituirse por corchetes o llaves para evitar confusiones, como en [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.
¿Cómo se llaman la multiplicación y la división?
Parece que la respuesta depende de la forma en que se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en las matemáticas; las matemáticas no funcionan si no se puede estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.
Para eliminar esta confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el año 1500, llamadas “orden de las operaciones”. Las “operaciones” son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el “orden” de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad (se ocupan) antes que otras.
Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el “acrónimo”) “PEMDAS”, que se convierte en la frase nemotécnica “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. Esta frase significa, y ayuda a recordar el orden de “Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción”. Este listado indica el rango de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es:
Bodmas contra pemdas
Una buena idea cuando se trabaja con muchas operaciones a la vez es hacer una pequeña porción de la ecuación a la vez, reescribiendo con frecuencia. Por ejemplo, haz la parte que está dentro de los paréntesis y luego reescribe la ecuación. Intentar hacer toda la ecuación de una vez puede llevar a errores. Divídela en partes utilizando el orden de las operaciones y haz un poco cada vez.
Las operaciones son cosas como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Cuando sumas dos números, estás realizando la operación de adición sobre ellos. Del mismo modo, cuando se multiplican dos números, se realiza la operación de multiplicación.
Cuando hay paréntesis, lo que está dentro debe hacerse primero. Lo que está dentro de los paréntesis también puede tener que desglosarse según el orden de las operaciones. Incluso es posible tener paréntesis dentro de paréntesis. En casos como éste, trabaje de adentro hacia afuera.
La multiplicación y la división pueden hacerse juntas. En otras palabras, no importa si haces primero la división o la multiplicación, pero deben hacerse después de los paréntesis y exponentes y antes de la suma y la resta.
Pemdas
El orden de las operaciones es un concepto muy sencillo, y es vital para entender correctamente las matemáticas. A diferencia de la lectura, en la que siempre trabajamos de izquierda a derecha, en las matemáticas a veces tenemos que trabajar una parte de un problema antes que otra, ¡o la respuesta final podría ser incorrecta! Utilizamos el término “orden de las operaciones” para describir qué parte del problema hay que trabajar primero. Tomemos esta ecuación como ejemplo:
Si se resolviera simplemente de izquierda a derecha, la respuesta sería incorrecta. Hagamos eso ahora: 4 + 6 = 10. Divídelo por 2 para obtener 5. Multiplica 5 por 11 para obtener 55. Desgraciadamente, aunque parecía estar bien, esta respuesta es incorrecta.
El orden de las operaciones te permitirá resolver este problema de forma correcta. El orden es el siguiente Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y finalmente Suma y Resta. Realiza siempre primero las operaciones dentro de un paréntesis, luego haz los exponentes. Después, haz todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último haz todas las sumas y restas de izquierda a derecha.