Problemas sin resolver
En ciencia y matemáticas, un problema abierto o una cuestión abierta es un problema conocido que puede enunciarse con precisión y que se supone que tiene una solución objetiva y verificable, pero que aún no se ha resuelto (es decir, no se conoce su solución).
Dos ejemplos notables en matemáticas que han sido resueltos y cerrados por investigadores a finales del siglo XX son el último teorema de Fermat[1] y el teorema de los cuatro colores[2][3] Un importante problema matemático abierto resuelto a principios del siglo XXI es la conjetura de Poincaré.
Resolución de problemas abiertos
Cuando se realizan estudios de usabilidad o estudios de campo, es una gran idea hacer muchas preguntas abiertas. Normalmente, los investigadores hacen preguntas antes, durante y después de las sesiones de investigación. Es fácil centrarse en lo que se quiere saber en lugar de en cómo se pregunta, pero la forma de hacer las preguntas importa mucho en cuanto a lo que se puede descubrir y cuánto. Puedes aprender cosas inesperadas e importantes con esta sencilla técnica.
Las preguntas cerradas suelen ser buenas para las encuestas, porque se obtienen mayores tasas de respuesta cuando los usuarios no tienen que escribir tanto. Además, las respuestas a las preguntas cerradas se pueden analizar fácilmente desde el punto de vista estadístico, que es lo que normalmente se quiere hacer con los datos de las encuestas.
Sin embargo, en las pruebas de usabilidad individuales, lo que se quiere es obtener datos más ricos que los que proporcionan las simples respuestas de sí/no. Si realizas una prueba con 5 usuarios, no es interesante informar de que, por ejemplo, el 60% de los usuarios respondieron “sí” a una determinada pregunta. No hay significación estadística, en absoluto. Sin embargo, si consigues que los usuarios hablen en profundidad sobre una pregunta, puedes obtener absolutamente información válida de 5 usuarios. No se trata de información estadística, sino de información cualitativa.
Problemas abiertos en matemáticas
Estoy abandonando este enfoque en mi clase. En su lugar, estoy animando a los alumnos a abordar los problemas matemáticos con muchas estrategias diferentes para llegar a una única solución. También les pido que ayuden a establecer un contexto para problemas matemáticos específicos, de modo que puedan ver la aplicación en el mundo real de las habilidades matemáticas que están desarrollando.
Por ejemplo: Cuando un alumno se interesó por ayudar a los osos polares, convertí este interés en una oportunidad para resolver problemas para toda la clase. A través de preguntas, pude llevar a los alumnos a descubrir y resolver problemas matemáticos abiertos relacionados con este proyecto del mundo real.
La resolución de problemas abiertos es importante porque los niños quieren tener sus propias ideas cuando resuelven problemas. Ofrecer esta oportunidad me hace sentir como un “verdadero profesor”. No estoy dando respuestas a los alumnos, ni compartiendo procedimientos, ni diciéndoles cómo hacer las cosas. En cambio, aprenden a través de su propio proceso, que yo facilito haciéndoles preguntas. Y toda la comunidad de mi aula se beneficia: Puedo dedicar más tiempo a los alumnos que necesitan más práctica de procedimientos y los que están preparados para comprometerse más tienen la oportunidad de hacerlo.
Preguntas abiertas y cerradas
Demostrar que si \N(\Nsobrelínea{p} \en G_{overline{q}(r)\N) en \N(E^{n},\N) entonces \N(G_{overline{q}(r)\Ncontiene un cubo \N([\Noverline{c}, \Noverline{d}]\Ncon \Nneq \Nsobreline{d}) y con centro \N(\Nsobreline{p}).
[Pista: Por el ejemplo \((1),\) hay \(G_{overline{p}(\delta) \subseteq G_{overline{q}(r) .\) Inscriba en \ {G_{overline{p}} izquierda(\frac{1}{2} \delta\\\\ derecha)\Nun cubo de diagonal (\delta.\N-Encuentre su longitud de arista ((\delta / \qrt{n}).\N-Encuentre su longitud de arista.) A continuación, utilice para encontrar las coordenadas de los puntos finales, \(\overline{c}\) y \(\overline{d} (\text { dado } \overline{p}, \text { el centro). Demostrar que }[\overline{c}, \overline{d}] \subseteq G_{overline{p}}(\delta) .]|)
[Pista: Para demostrar que ningún punto interior de \ ([\overline{a}, \overline{b}]\) está fuera de \ ((\overline{a}, \overline{b}),\) dejemos \(\overline{p} \Ndentro de(\overline{a}, \overline{b}) .\N-) Entonces, al menos una de las desigualdades \(a_{k}<p_{k}) o \(p_{k}<b_{k}) falla. (¿Por qué?) Digamos que es \N(a_{1}<p_{1},\Npor lo que \N(p_{1} \Nleq a_{1}).