Ejemplos de números racionales
Los números reales incluyen los números racionales, que son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, y los números irracionales, que no pueden. (En la lista anterior, todos los números excepto pi y la raíz cuadrada de 2 son racionales).
Se cree que el primer número real que se identificó como irracional fue descubierto por los pitagóricos en el siglo VI a.C. Antes de este descubrimiento, la gente creía que todo número podía expresarse como el cociente de dos números naturales (los números negativos aún no se habían descubierto). Sin embargo, los pitagóricos pudieron demostrar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles no podía medirse exactamente con ninguna escala, por muy fina que fuera, que midiera exactamente los catetos.
Los pitagóricos fueron capaces de demostrar que, por muy fina que fuera la subdivisión de cada unidad (uniforme), el punto P caería en algún lugar dentro de una de esas subdivisiones. Aunque hubiera un millón, un billón, un billón y uno, o cualquier otro número de subdivisiones uniformes, el punto P no caería en ninguna de ellas. Caería dentro de una subdivisión, no en un extremo. El punto P representa un número real porque es un punto definido en la recta numérica, pero no representa ningún número racional a/b.
Números enteros
Cualquier número que se pueda encontrar en el mundo real es un número real. Encontramos números en todas partes. Los números naturales se utilizan para contar objetos, los racionales para representar fracciones, los irracionales para calcular la raíz cuadrada de un número, los enteros para medir la temperatura, etc. Estos diferentes tipos de números forman una colección de números reales. En esta lección, aprenderemos todo sobre los números reales y sus importantes propiedades.
Sabemos que los números reales incluyen números racionales y números irracionales. Así, no existe ningún número real que no sea ni racional ni irracional. Esto significa simplemente que si tomamos cualquier número de R, es racional o irracional.
Cualquier número que pueda definirse en forma de fracción p/q se llama número racional. El numerador en la fracción se representa como ‘p’ y el denominador como ‘q’, donde ‘q’ no es igual a cero. Un número racional puede ser un número natural, un número entero, un decimal o un entero. Por ejemplo, 1/2, -2/3, 0,5, 0,333 son números racionales.
Números reales látex
¿Qué es un número? Pues eso depende. Hay varios tipos de números, cada uno con sus propias propiedades. Un tipo de número, en el que se basan la estadística, la probabilidad y gran parte de las matemáticas, se llama número real.
Primero aprendemos sobre los números para poder contar. Empezamos haciendo coincidir los números 1, 2 y 3 con los dedos. Luego, y seguimos hasta donde podíamos, que probablemente no era tan alto. Estos números para contar o números naturales eran los únicos que conocíamos.
Más tarde, al tratar la resta, se introdujeron los números enteros negativos. El conjunto de los números enteros positivos y negativos se llama conjunto de los enteros. Poco después se consideraron los números racionales, también llamados fracciones. Como todo número entero puede escribirse como una fracción con 1 en el denominador, decimos que los números enteros forman un subconjunto de los números racionales.
Los antiguos griegos se dieron cuenta de que no todos los números pueden formarse como una fracción. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 no puede expresarse como una fracción. Este tipo de números se denominan números irracionales. Los números irracionales abundan y, de forma un tanto sorprendente, hay más números irracionales que racionales. Otros números irracionales son pi y e.
Símbolo de los números reales
Sin entrar en demasiados detalles en esta lección, sólo queremos aprovechar esta lección para obtener una pequeña vista previa de los diferentes tipos de conjuntos numéricos. Ya que cubriremos cada uno de estos tipos de números más adelante, en este momento sólo queremos definir cada uno de los diferentes conjuntos de números.Números realesLa gran mayoría de los números que usarás en la mayoría de las clases de matemáticas se llaman números reales, y todo el universo de números reales es lo que conforma el Sistema de Números Reales. Empecemos con un diagrama.
Notación de conjuntosAquí hemos hablado de conjuntos de números, pero también podemos pensar en conjuntos de cosas distintas a los números. Por ejemplo, podemos describir a las personas de una familia como “padre”, “madre”, “hermana” y “hermano”, o a los países de América del Norte como “Norteamérica”. Normalmente utilizamos esas llaves para encerrar a los miembros del conjunto. Así que usando los símbolos que aprendimos para los conjuntos de números, en notación de conjuntos se podría escribir el conjunto de todos los números naturales como: “Texto N” = “1, 2, 3, 4, 5, …”.