Ecuación general de la línea
En geometría, la noción de línea o recta fue introducida por los matemáticos antiguos para representar objetos rectos (es decir, sin curvatura) con anchura y profundidad despreciables. Las líneas son una idealización de tales objetos, que a menudo se describen en términos de dos puntos (por ejemplo,
Hasta el siglo XVII, las líneas se definían como la “primera especie de cantidad, que sólo tiene una dimensión, la longitud, sin anchura ni profundidad, y no es otra cosa que el flujo o recorrido del punto que dejará de su movimiento imaginario algún vestigio en longitud, exento de toda anchura. La línea recta es la que se extiende igualmente entre sus puntos”[2].
Euclides describió una línea como “longitud exenta de anchura” que “se extiende igualmente con respecto a los puntos sobre sí misma”; introdujo varios postulados como propiedades básicas indemostrables a partir de las cuales construyó toda la geometría, que ahora se llama geometría euclidiana para evitar la confusión con otras geometrías que se han introducido desde finales del siglo XIX (como la geometría no euclidiana, proyectiva y afín).
Fórmula del gradiente de una recta
Todos los valores a la derecha del origen a lo largo del eje X son positivos y todos los valores a la izquierda del origen a lo largo del eje X son negativos. Del mismo modo, todos los valores por encima del origen a lo largo del eje Y son positivos y por debajo del origen son negativos.
Sea P un punto cualquiera del plano. Dibuje PN perpendicular al eje X. ON y PN se llaman coordenadas X e Y de P respectivamente y se escribe como P (X,Y). En particular, el origen O tiene coordenadas (0,0) y cualquier punto en el eje X tiene su coordenada Y como cero y cualquier punto en el eje Y tiene sus coordenadas X como cero.
Dejemos que la línea dada se encuentre con el eje Y en B (o, c). Llamamos OB como Y – intercepción. Sea A un punto cualquiera de la recta dada. Dibujar AM perpendicular a OX y BD AM. Que esta recta forme un ángulo q con el eje X. Entonces la pendiente
Ejemplo: Dé la ecuación matemática de la función de oferta de una mercancía tal que la cantidad suministrada es cero cuando el precio es de 5 rupias o menos y aumenta continuamente a la tasa constante de 10 unidades por cada aumento de una rupia en el precio por encima de 5 rupias.
Ecuación de una recta preguntas y respuestas pdf
Hay muchas veces en matemáticas en las que conocemos el gradiente de una recta y las coordenadas de algún punto de la misma, y queremos encontrar su ecuación. Cuando lleguemos al Cálculo de Potencias, nos encontraremos con un ejemplo muy común de este tipo de problemas: ¿cómo encontrar la ecuación de la tangente a una curva?
Ahora bien, cuando \(x=1\), debemos tener \(y=2\), ya que el punto \((1,2)\) se encuentra en la recta. (Recuerda que la ecuación nos dice la regla que debe cumplir todo punto de la recta: “la coordenada \(y\) es \(3\) veces la coordenada \(x\) más \(c\)”).
En esta interactividad, un punto se fija en \((1,2)\Nla coordenada.) Mueve el segundo punto \((x,y)\Nde forma que se sitúe sobre la recta con pendiente \N(3\N) que pasa por \((1,2)\N.) Mientras lo haces, piensa en cómo sabes que tu punto \((x,y)\Nse encuentra en esta recta.
Es de suponer que te aseguraste de que el gradiente entre \((x,y)\N y \N(1,2)\Nseguía siendo igual a \N(3\N). Recordemos la fórmula del gradiente: es el cambio en la coordenada \(y\) (\(y-2\)) dividido por el cambio en la coordenada \(x\) (\(x-1\)), así que si escribimos esto algebraicamente, encontramos que el punto \((x,y)\) tiene que satisfacer la condición
Apuntes de geometría analítica
La geometría de coordenadas es una de las ideas más importantes y apasionantes de las matemáticas. En particular, es fundamental para las matemáticas que los estudiantes conocen en la escuela. Proporciona una conexión entre el álgebra y la geometría a través de las gráficas de líneas y curvas. Esto permite resolver problemas geométricos de forma algebraica y aporta conocimientos geométricos al álgebra.
La invención del cálculo fue un avance importantísimo en las matemáticas que permitió a matemáticos y físicos modelizar el mundo real de una forma que antes era imposible. Reunió casi todo el álgebra y la geometría utilizando el plano de coordenadas. La invención del cálculo dependía del desarrollo de la geometría de coordenadas.
El plano numérico (plano cartesiano) está dividido en cuatro cuadrantes por dos ejes perpendiculares llamados eje x (línea horizontal) y eje y (línea vertical). Estos ejes se cruzan en un punto llamado origen. La posición de cualquier punto en el plano puede representarse mediante un par ordenado de números (x, y). Estos pares ordenados se denominan coordenadas del punto.