Forma de pendiente puntual con dos puntos
La forma pendiente-intercepto es útil cuando conocemos la intercepción en y de una recta. Sin embargo, no siempre se nos da esta información. Cuando conocemos la pendiente y un punto que no es la intersección y, podemos escribir la ecuación en forma punto-pendiente.
Para escribir una ecuación en forma de punto-pendiente, dada una gráfica de esa ecuación, primero determina la pendiente eligiendo dos puntos. A continuación, elige cualquier punto de la recta y escríbelo como un par ordenado (h, k). No importa el punto que elijas, siempre que esté en la recta; puntos diferentes producen constantes diferentes, pero las ecuaciones resultantes describirán la misma recta.
Finalmente, escribe la ecuación, sustituyendo los valores numéricos de m, h y k. Comprueba tu ecuación eligiendo un punto de la recta -no el punto que elegiste como (h, k)- y confirmando que satisface la ecuación.
Primero, encuentra la pendiente usando los puntos (- 2, 3) y (3, – 1): m = = = – . A continuación, elige un punto, por ejemplo, (- 2, 3). A partir de este punto, h = – 2 y k = 3. Por tanto, la ecuación de esta recta es y – 3 = – (x – (- 2)), que es equivalente a y – 3 = – (x + 2). Comprueba utilizando el punto (3, -1): -1 – 3 = – (3 + 2) ? Sí.
Desventajas de la forma de pendiente puntual
Explicación: Para resolver, necesitaremos encontrar la pendiente de la recta. Sabemos que es paralela a la recta dada por la ecuación, lo que significa que las dos rectas tendrán pendientes iguales. Encuentra la pendiente de la recta dada convirtiendo la ecuación a la forma pendiente-intercepto.
Para las líneas paralelas, las pendientes deben ser iguales, por lo que la pendiente de la nueva línea también debe ser . Podemos introducir la nueva pendiente y el punto dado en la forma pendiente-intercepto para resolver la intersección y de la nueva recta.
Por tanto, la pendiente de la recta original es . Una línea con pendiente perpendicular tendrá una pendiente que es el recíproco inverso de la original. Así que en este caso, la pendiente sería . El segundo paso es encontrar la recta que nos dará esa pendiente. Para la respuesta correcta, encontramos lo siguiente:
Explicación: Como las rectas paralelas tienen igual pendiente, debes encontrar la pendiente de la recta que te dan. La manera más fácil de hacerlo es resolver la ecuación de manera que su forma sea . representa la pendiente.
Explicación: Las rectas paralelas tienen la misma pendiente pero diferentes intersecciones en y. Cuando las ecuaciones de dos rectas son iguales tienen infinitos puntos en común, mientras que las rectas paralelas no tienen puntos en común.
Forma de intersección de pendientes
La forma de dos puntos puede utilizarse para expresar la ecuación de una recta en el plano de coordenadas. La ecuación de una recta se puede hallar mediante varios métodos en función de la información disponible. La forma de dos puntos es uno de los métodos. Se utiliza para hallar la ecuación de una recta cuando se dan dos puntos situados sobre la misma. Otras formas importantes para representar la ecuación de la recta son la forma de intercepción de la pendiente, la forma de intercepción, la forma de pendiente del punto, etc. Entendamos la forma de los dos puntos mediante fórmulas y ejemplos en las siguientes secciones.
La forma de dos puntos es una de las formas importantes utilizadas para representar algebraicamente una recta. La ecuación de una recta representa todos y cada uno de los puntos de la recta, es decir, se satisface con cada punto de la recta. La forma de dos puntos de una recta se utiliza para encontrar la ecuación de una recta dados dos puntos (x(_1\), y(_1\)) y x(_2\), y(_2\)) sobre ella.
Podemos derivar la ecuación de la forma de dos puntos para cualquier línea dados los dos puntos que se encuentran en esa línea. Consideremos dos puntos fijos A(x(_1\), y(_1\)) y B(x(_2\), y(_2\)) sobre la recta en un plano de coordenadas. Supongamos que C(x, y) es un punto cualquiera de la recta.
Calculadora de la forma de la pendiente del punto
Kathryn lleva más de 10 años enseñando matemáticas en institutos y universidades. Tiene un doctorado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de Wisconsin-Milwaukee, un máster en Matemáticas por la Universidad Estatal de Florida y una licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Wisconsin-Madison.
La forma punto-pendiente es una forma de ecuación lineal en la que hay tres números característicos: dos coordenadas de un punto de la recta y la pendiente de la misma. Revisa la definición de la forma punto-pendiente de una ecuación lineal y otras formas de escribir una ecuación lineal con algunos ejemplos.
Ecuaciones linealesUna ecuación lineal se compone de uno o más términos que son constantes o el producto de una constante y una sola variable (como 2x). Los términos de la variable deben ser a la única potencia y no al cuadrado, al cubo o más, pero la ecuación puede tener más de una variable. Las ecuaciones lineales tienen muchos usos prácticos; se utilizan mucho en la banca y las finanzas y pueden servir de ayuda para las finanzas personales. También tienen aplicaciones científicas y de ingeniería. He aquí algunos ejemplos de ecuaciones lineales: y = 2x + 5 3m – 2n = 6 a/2 = b + 1 He aquí algunos ejemplos de ecuaciones no lineales: y^2 = x + 2 √5x – 2y = 7 4/x^2 + 2y + 3 = 0