Ejemplos de ecuaciones de segundo grado
Desde hace mucho tiempo, los matemáticos han mostrado un gran interés por la resolución de ecuaciones de segundo grado (también conocidas como ecuaciones cuadráticas), es decir, ecuaciones cuyo mayor grado contiene x2 (utilizando las notaciones modernas habituales). Así, el primer texto conocido que se refiere a estas últimas se remonta a dos mil años antes de nuestra era, en la época de los babilonios. Es entonces Al-Khwarizmi, durante el siglo IX, quien estableció las fórmulas para la resolución sistemática de estas ecuaciones (por favor, consulte los enlaces dados al final de este post para los aspectos históricos).
En la actualidad, la metodología para resolver ecuaciones de segundo grado se basa en su forma canónica. Por ejemplo, si consideramos la ecuación x2 + 2x – 3 = 0, el trinomio x2 + 2x – 3 es como el principio de una identidad notable. En efecto, podemos escribir:
Sabemos que un producto de términos es igual a cero si y sólo si al menos uno de los términos es igual a cero (esto se debe a que el cero es el elemento absorbente de la operación de multiplicación). Por lo tanto, esta regla conduce al sistema:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Puedes descargar preguntas y respuestas de ecuaciones de segundo grado, actividades, apuntes, soluciones de matemáticas del 10º grado de Kerala, capítulo 4, que te ayudarán a repasar el temario completo y a obtener más puntuación en tus exámenes.
Una varilla de 2,6 metros de largo se apoya en una pared, con el pie a 1 metro de la misma. Cuando el pie se aleja un poco de la pared, su extremo superior se desliza la misma longitud hacia abajo. ¿Cuánto se aleja el pie?
Al escribir la ecuación para construir un rectángulo de perímetro y área especificados, el perímetro se escribió erróneamente como 24 en lugar de 42. La longitud de un lado se calculó entonces como 10 metros. ¿Cuál es el área en el problema? ¿Cuáles son las longitudes de los lados del rectángulo en el problema correcto?
Un tren exprés tarda 3 horas menos que un tren de pasajeros en un viaje de 600 km. Si la velocidad del tren de pasajeros es 10 menos que la del tren expreso, encuentra las velocidades de ambos trenes (Utiliza el teorema de Pitágoras en la distancia, no en las velocidades)
El profesor Sravani pidió a los alumnos que construyeran un rectángulo de área 5 unidades cuadradas y perímetro 8. Jeevan, un alumno sabio de la clase, después de hacer algunos cálculos dijo que no es posible construir tal rectángulo. ¿Puedes estar de acuerdo con él? Justifica razonablemente
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con respuestas
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar con fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.