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Ecuaciones de tercer grado

junio 9, 2022

La fórmula de Cardano

Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación es siempre verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.

Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.

Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).

Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:

Fórmula quíntica

La fórmula de la ecuación cúbica se utiliza para representar la ecuación cúbica. Un polinomio de grado tres se conoce como polinomio cúbico o podemos llamarlo ecuación cúbica. Las ecuaciones cúbicas tienen al menos una raíz real y pueden tener hasta 3 raíces reales. Las raíces de una ecuación cúbica también pueden ser imaginarias, pero al menos una debe ser real. A continuación se explica la fórmula de la ecuación cúbica junto con algunos ejemplos resueltos. Vamos a explorarlos.

La fórmula de la ecuación cúbica también se puede utilizar para obtener la curva de una ecuación cúbica. Representar una ecuación cúbica utilizando la fórmula de la ecuación cúbica es muy útil para encontrar las raíces de la ecuación cúbica. Un polinomio de grado n tendrá n números de ceros o raíces. La ecuación cúbica tiene la siguiente forma:

Primero comprobaremos si podemos factorizar la ecuación cúbica o no, si no se puede factorizar tenemos que utilizar el método de la división sintética. Pero en este caso, por inspección, podemos decir que esta ecuación se puede resolver por factorización. Veamos cómo.

Python resuelve una ecuación cúbica

En una ecuación cúbica, el mayor exponente es 3, la ecuación tiene 3 soluciones/raíces, y la ecuación en sí tiene la forma ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}. Aunque los cubos parecen intimidantes y, de hecho, pueden ser bastante difíciles de resolver, utilizando el enfoque correcto (y una buena cantidad de conocimientos básicos) se pueden domar incluso los cubos más complicados. Puedes intentar, entre otras opciones, usar la fórmula cuadrática, encontrar soluciones enteras o identificar discriminantes.

Resumen del artículoPara resolver una ecuación cúbica, empieza por determinar si tu ecuación tiene una constante. Si no la tiene, factoriza una x y usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática restante. Si tiene una constante, no podrás utilizar la fórmula cuadrática. En su lugar, encuentra todos los factores de a y d en la ecuación y luego divide los factores de a entre los factores de d. Luego, introduce cada respuesta en la ecuación para ver cuál es igual a 0. El entero que sea igual a 0 es tu respuesta. Sigue leyendo para aprender a resolver una ecuación cúbica utilizando un enfoque discriminante.

Fórmula cuártica

Las matemáticas resurgieron en Europa Occidental en el siglo XIII. En esa época se tradujeron obras de matemáticas del árabe al latín, lo que permitió a los eruditos de Europa Occidental conocer las matemáticas medievales en lengua árabe y las antiguas matemáticas griegas, como los Elementos de Euclides. En todas estas matemáticas, sólo se consideraban números positivos. Los números negativos aún no se aceptaban como entidades.

En el siglo XV, esto no se entendía. En su lugar, las ecuaciones cuadráticas se clasificaban en cuatro tipos diferentes dependiendo de los signos de los coeficientes a, b y c. Como el coeficiente principal a no es cero en una ecuación cuadrática, siempre se puede dividir por él para obtener una ecuación cuadrática equivalente en la que a es igual a 1, es decir, x2 + bx + c = 0.

Hay otras formas, pero o bien no tienen soluciones entre los números positivos o bien se pueden reducir a ecuaciones lineales. Cada una de estas formas requiere una forma diferente de solución. En retrospectiva, vemos que las soluciones del siglo XV son sólo casos especiales de la fórmula cuadrática. Uno pensaría que la consolidación de cuatro casos en uno podría ser suficiente justificación para aceptar los números negativos, pero aparentemente no fue así. Parece que se necesita mucho tiempo antes de que la gente amplíe su concepto de número para incluir nuevas entidades.

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