Fórmula de la ecuación de primer grado
Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
En matemáticas, un polinomio es una expresión formada por indeterminaciones (también llamadas variables) y coeficientes, en la que sólo intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicación y exponenciación entera no negativa de las variables. Un ejemplo de polinomio de una sola indeterminada x es x2 – 4x + 7. Un ejemplo en tres variables es x3 + 2xyz2 – yz + 1.
Los polinomios aparecen en muchas áreas de las matemáticas y la ciencia. Por ejemplo, se utilizan para formar ecuaciones polinómicas, que codifican una amplia gama de problemas, desde problemas elementales de palabras hasta complicados problemas científicos; se utilizan para definir funciones polinómicas, que aparecen en entornos que van desde la química y la física básicas hasta la economía y las ciencias sociales; se utilizan en el cálculo y el análisis numérico para aproximar otras funciones. En matemáticas avanzadas, los polinomios se utilizan para construir anillos de polinomios y variedades algebraicas, que son conceptos centrales en álgebra y geometría algebraica.
La palabra polinomio une dos raíces diversas: la griega poly, que significa “muchos”, y la latina nomen, o “nombre”. Se derivó del término binomio sustituyendo la raíz latina bi- por la griega poly-. Es decir, significa una suma de muchos términos (muchos monomios). La palabra polinomio se utilizó por primera vez en el siglo XVII[1].
Solucionador de ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar con fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Ecuación de primer grado en dos variables
mucho más fácil. En el siguiente ejemplo, verás dos fracciones. Como tienen el mismo denominador, multiplicaremos por el denominador y nos desharemos de ambas fracciones.
¿Te has dado cuenta de que multiplicar por 2 (el denominador de ambas fracciones) nos permite deshacernos de las fracciones? Esta es la mejor manera de tratar las ecuaciones que contienen fracciones.En el siguiente ejemplo, verás lo que sucede cuando tienes 2 fracciones que tienen diferentes denominadores. Todavía queremos deshacernos de las fracciones en un solo paso. Por lo tanto, necesitamos multiplicar todos los términos por el mínimo común múltiplo. ¿Recuerdas cómo encontrar el MCL? Si no es así, consulta la lección sobre el MCL aquí.
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