Sistema de ecuaciones problemas y respuestas pdf
Tienes un puesto de venta en un partido de baloncesto. Vendes perritos calientes y refrescos. Cada perrito caliente cuesta 1,50 $ y cada refresco cuesta 0,50 $. Al final de la noche ganaste un total de $78.50. Has vendido un total de 87 perritos calientes y refrescos juntos. Debes reportar el número de perros calientes vendidos y el número de refrescos vendidos. ¿Cuántos perritos calientes se vendieron y cuántos refrescos se vendieron?
1. Empecemos por identificar la información importante:2. Define tus variables.En este problema, no sé cuántos perritos calientes o refrescos se vendieron. Así que esto es lo que representará cada variable. (Normalmente, la pregunta del final te dará esta información).Deja que x = el número de perritos calientes vendidosDeja que y = el número de refrescos vendidos3. Escribe dos ecuaciones. Una ecuación estará relacionada con el precio y otra con la cantidad (o número) de perritos calientes y refrescos vendidos.1,50x + 0,50y = 78,50 (Ecuación relacionada con el coste) x + y = 87 (Ecuación relacionada con el número vendido)4. ¡Resuelve! Podemos elegir el método que queramos para resolver el sistema de ecuaciones. Yo voy a elegir el método de sustitución ya que puedo resolver fácilmente la 2ª ecuación para y.
Resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución
Los sistemas de ecuaciones son ecuaciones múltiples que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema mediante una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Ejemplos de sistemas de ecuaciones con respuestas
, existía una respuesta única para x e y que hacía que cada frase fuera cierta al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Debes tener en cuenta esto cuando utilices el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.
Problemas y respuestas de sistemas de ecuaciones de 3 variables
En Resolución de ecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Ahora trabajaremos con dos o más ecuaciones lineales agrupadas, lo que se conoce como un sistema de ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x+y=7,2x+y=7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x,y)(x,y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Estas se llaman soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.