Gráfico polinómico de 3 grados
Las funciones cuadráticas se utilizan en diferentes campos de la ingeniería y la ciencia para obtener valores de diferentes parámetros. Gráficamente, se representan mediante una parábola. Según el coeficiente de mayor grado, se decide la dirección de la curva. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una función cuadrática es una “función polinómica de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utilizan las funciones cuadráticas. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria está descrita por la solución de una función cuadrática?
En este artículo, exploraremos el mundo de las funciones cuadráticas en matemáticas. Conocerás las gráficas de las funciones cuadráticas, las fórmulas de las funciones cuadráticas y otros datos interesantes sobre el tema. También resolveremos ejemplos basados en el concepto para una mejor comprensión.
Una función cuadrática es una función polinómica con una o más variables en la que el mayor exponente de la variable es dos. Como el término de mayor grado de una función cuadrática es de segundo grado, también se le llama polinomio de grado 2. Una función cuadrática tiene un mínimo de un término que es de segundo grado. Es una función algebraica.
Término de segundo grado
En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, un polinomio de grado 2, o simplemente un cuadrático, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de mayor grado es de segundo grado.
Un polinomio cuadrático con dos raíces reales (cruces del eje x) y, por tanto, sin raíces complejas. Algunos otros polinomios cuadráticos tienen su mínimo por encima del eje x, en cuyo caso no hay raíces reales y sí dos raíces complejas.
En general, puede haber un número arbitrariamente grande de variables, en cuyo caso la superficie resultante de poner a cero una función cuadrática se llama cuádrica, pero el término de mayor grado debe ser de grado 2, como x2, xy, yz, etc.
Cuando se utiliza el término “polinomio cuadrático”, los autores a veces quieren decir “que tiene grado exactamente 2”, y a veces “que tiene grado como máximo 2”. Si el grado es inferior a 2, se puede denominar “caso degenerado”. Por lo general, el contexto determinará a cuál de los dos se refiere.
. Las soluciones de esta ecuación se denominan raíces del polinomio cuadrático y se pueden encontrar mediante la factorización, la compleción del cuadrado, la gráfica, el método de Newton o el uso de la fórmula cuadrática. Cada polinomio cuadrático tiene una función cuadrática asociada, cuya gráfica es una parábola.
Gráfico polinómico de 4 grados
Observa que la única diferencia en las dos ecuaciones es el signo negativo que precede a la en la ecuación de la segunda gráfica en (Figura). Cuando el término es positivo, la parábola se abre hacia arriba, y cuando el término es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Vuelve a mirar la (Figura). ¿Ves que podríamos doblar cada parábola por la mitad y que un lado quedaría encima del otro? La “línea de plegado” es una línea de simetría. La llamamos eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría puede obtenerse utilizando la fórmula cuadrática. Omitiremos aquí la derivación y procederemos directamente a utilizar el resultado. La ecuación del eje de simetría de la gráfica de es
El punto de la parábola que está en el eje de simetría es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Este punto se llama vértice de la parábola.
Podemos encontrar fácilmente las coordenadas del vértice, porque sabemos que está en el eje de simetría. Esto significa que su coordenada x es . Para encontrar la coordenada y del vértice, sustituimos el valor de la coordenada x en la ecuación cuadrática.
Ecuación polinómica de 2º grado
Esta forma curva general se llama parábolaLa gráfica en forma de U de cualquier función cuadrática definida por f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales y a≠0. y es compartida por las gráficas de todas las funciones cuadráticas. Observa que la gráfica es efectivamente una función, ya que pasa la prueba de la recta vertical. Además, el dominio de esta función consiste en el conjunto de todos los números reales (-∞,∞) y el rango consiste en el conjunto de números no negativos [0,∞).
Al graficar parábolas, queremos incluir ciertos puntos especiales en la gráfica. La intersección en y es el punto en el que la gráfica se cruza con el eje y. Las intersecciones x son los puntos en los que la gráfica interseca el eje x. El vérticeEs el punto que define el mínimo o el máximo de una parábola. es el punto que define el mínimo o el máximo de la gráfica. Por último, la línea de simetríaLa línea vertical que pasa por el vértice, x=-b2a, respecto a la cual la parábola es simétrica. (también llamado eje de simetríaTérmino utilizado cuando se hace referencia a la línea de simetría.) es la línea vertical que pasa por el vértice, alrededor del cual la parábola es simétrica.