Ecuaciones matriciales
Tengo que determinar iterativamente las funciones de transferencia de un sistema en función de sus parámetros. A partir del diagrama de bloques, conozco las ecuaciones matriciales y ahora tengo que combinarlas y resolverlas para obtener la función de transferencia. El sistema no está dado en ninguna forma común, por lo que no puedo simplemente aplicar funciones estándar como por ejemplo ss2f.
Ahora quiero obtener la misma solución con el siguiente script que he escrito. No te preocupes por los números extraños de A y B, el sistema se determinó a través de la linealización del modelo. Sin embargo, definitivamente tiene una función de transferencia válida, ya que la fórmula anterior tiene un resultado válido. Sin embargo, la última línea del script me da:
Calculadora de eigespacios
Si se trata de resolver una ecuación matricial, siempre está el algoritmo de eliminación de Carl Friedrich Gauss. Pero hay muchos otros algoritmos bastante interesantes para resolver dicha ecuación matricial. Algunos son muy elegantes (al menos en mi opinión :-), otros son bastante sofisticados y, finalmente, todos hacen lo mismo, por lo que me surgió la pregunta: ¿Cuál es el mejor? Eso me llevó a la idea de comparar los diferentes algoritmos. Para ello, implementé el Algoritmo de Gauss, la descomposición LU, la eliminación por transformación de Givens, el uso de la matriz inversa según Cramer y el uso de Determinantes Determinantes y luego encontré la transformación de Householder.
De acuerdo, lo tomo por adelantado: Mientras no conocía la transformación de Householder, la transformación de Givens era mi favorita. Pero ahora que conozco la transformación Householder, he cambiado de opinión. La transformación de Householder es una verdadera maravilla y funciona de forma rápida y precisa. Pero empecemos con los algoritmos.
Ahora la última ecuación puede ser resuelta para x3, con x3 la segunda ecuación puede ser resuelta para x2 y con x2 y x3 la primera ecuación puede ser resuelta para x1 finalmente. Esa es la función básica del algoritmo de eliminación de Carl Friedrich Gauss. Consta de 2 partes. Primero la parte de eliminación y segundo la resolución de las ecuaciones para los valores desconocidos de x.
Calculadora de multiplicación de matrices
Estoy intentando utilizar Maple para resolver una ecuación matricial de la forma aB^2+bB+cI=B^(-2), donde B es una matriz de 3×3 cuyas entradas son constantes que se han especificado, e I es la matriz identidad de 3×3 (es decir, encontrar los valores a, b y c que satisfacen la ecuación).
para la inversión de matrices para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales, pero eso supondría que el lado derecho de la ecuación es un vector columna cuando en realidad es otra matriz de 3×33×3. Otro enfoque que tomé fue igualar los lados izquierdo y derecho de manera que se suman las tres matrices en el lado izquierdo y luego igualar la entrada resultante con la entrada correspondiente de la matriz en el lado derecho, sin embargo esto me da un conjunto de 9 ecuaciones lineales para 3 incógnitas. Cuando intento resolverlas con fsolve me dice que hay más ecuaciones que incógnitas.
Calculadora de ecuaciones lineales matriciales
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