Reglas de los signos en la suma, la resta, la multiplicación y la división
En general, nadie quiere ser malinterpretado. En matemáticas, es tan importante que los lectores entiendan las expresiones exactamente de la forma en que el escritor pretendía que las matemáticas establecen convenciones, reglas acordadas, para interpretar las expresiones matemáticas.
Para evitar estas y otras posibles ambigüedades, las matemáticas han establecido convenciones (acuerdos) sobre la forma de interpretar las expresiones matemáticas. Una de estas convenciones establece que cuando todas las operaciones son iguales, se procede de izquierda a derecha, por lo que 10 – 5 – 3 = 2, por lo que un escritor que quisiera la otra interpretación tendría que escribir la expresión de forma diferente: 10 – (5 – 2). Cuando las operaciones no son iguales, como en 2 + 3 × 10, se puede dar preferencia a unas sobre otras. En particular, la multiplicación se realiza antes que la suma, independientemente de cuál aparezca primero al leer de izquierda a derecha. Por ejemplo, en 2 + 3 × 10, la multiplicación debe realizarse primero, aunque aparezca a la derecha de la suma, y la expresión signifique 2 + 30.
Suma, resta, multiplicación y división de números enteros
En matemáticas y programación informática, el orden de las operaciones (o la precedencia de los operadores) es un conjunto de reglas que reflejan las convenciones sobre qué procedimientos deben realizarse primero para evaluar una expresión matemática determinada.
Por ejemplo, en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes informáticos, la multiplicación tiene mayor precedencia que la suma, y así ha sido desde la introducción de la notación algebraica moderna[1][2]. Así, se interpreta que la expresión 1 + 2 × 3 tiene el valor 1 + (2 × 3) = 7, y no (1 + 2) × 3 = 9. Cuando se introdujeron los exponentes en los siglos XVI y XVII, se les dio preferencia sobre la suma y la multiplicación, y sólo podían colocarse como superíndice a la derecha de su base[1] Así, 3 + 52 = 28 y 3 × 52 = 75.
Estas convenciones existen para eliminar la ambigüedad de la notación, al tiempo que permiten que ésta sea lo más breve posible. Cuando se desee anular las convenciones de precedencia, o incluso simplemente enfatizarlas, se pueden utilizar paréntesis ( ). Por ejemplo, (2 + 3) × 4 = 20 obliga a que la suma preceda a la multiplicación, mientras que (3 + 5)2 = 64 obliga a que la suma preceda a la exponenciación. Si se requieren varios pares de paréntesis en una expresión matemática (como en el caso de paréntesis anidados), los paréntesis pueden sustituirse por corchetes o llaves para evitar confusiones, como en [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.
Orden de suma, resta, multiplicación y división
Una buena idea cuando se trabaja con muchas operaciones a la vez es hacer una pequeña porción de la ecuación a la vez, reescribiendo con frecuencia. Por ejemplo, haz la parte que está dentro del paréntesis y luego reescribe la ecuación. Intentar hacer toda la ecuación de una vez puede llevar a errores. Divídela en partes utilizando el orden de las operaciones y haz un poco cada vez.
Las operaciones son cosas como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Cuando sumas dos números, estás realizando la operación de adición sobre ellos. Del mismo modo, cuando se multiplican dos números, se realiza la operación de multiplicación.
Cuando hay paréntesis, lo que está dentro debe hacerse primero. Lo que está dentro de los paréntesis también puede tener que desglosarse según el orden de las operaciones. Incluso es posible tener paréntesis dentro de paréntesis. En casos como éste, trabaje de adentro hacia afuera.
La multiplicación y la división pueden hacerse juntas. En otras palabras, no importa si se hace primero la división o la multiplicación, pero deben hacerse después de los paréntesis y exponentes y antes de la suma y la resta.
Hojas de trabajo de adición, sustracción, multiplicación y división
Volviendo al ejemplo anterior, la respuesta correcta sería la primera, ya que sigue las reglas de BODMAS: la división puede hacerse antes que la multiplicación y debe hacerse antes que la suma, y la multiplicación va antes que la suma. Así que la respuesta es 12,8$.
Aplicando BODMAS, hacemos primero la multiplicación. $3\times4=12$ por lo que tenemos: \[2+12-1\] Luego la suma y la resta tienen la misma prioridad, por lo que podemos hacer cualquiera de las dos a continuación. Realizando primero la suma tenemos: \[14-1=13.\N-Comprueba tú mismo que haciendo la resta antes de la suma se obtiene la misma respuesta.