Ruta de aprendizaje de las matemáticas
Creo que he confundido Combinatoria con Matemáticas Discretas. ¿Puede alguien aclararme la diferencia y tal vez sugerirme un buen libro de matemáticas discretas (tal vez un suplemento a Combinatoria de Cameron)?
Te sugiero que no intentes ceñirte a un orden específico. Si un día te interesa algo, léelo. Forzarte a ti mismo a seguir un horario sólo te hará estar desmotivado y, como resultado, no sacarás tanto provecho. Además, si vas a estudiar por tu cuenta, intenta hablar con la gente sobre lo que estás haciendo o haz vídeos en los que intentes explicar lo que has aprendido. Si realmente quieres un reto prueba tu progreso tratando de hacer problemas aquí en MSE. Espero que esto te ayude y buena suerte. Además, busca por ahí un ebook que te muestre algunas técnicas de demostración elementales porque las matemáticas a este nivel requieren mucho más tiempo y comprensión.
Creo que el enfoque altamente estructurado de la educación secundaria moderna oculta la verdadera naturaleza de la investigación matemática: es desordenada, caótica y vasta. La siguiente es la forma típica en que progresan las matemáticas en los niveles superiores:
Aprender matemáticas desde el principio
El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que debe seguirse en una determinada secuencia al resolver una expresión. En matemáticas con la palabra operaciones nos referimos al proceso de evaluación de cualquier expresión matemática, que implica operaciones aritméticas como la división, la multiplicación, la suma y la resta. Conozcamos en detalle las reglas del orden de las operaciones y lo bien que podemos recordar las reglas utilizando pequeños trucos.
El orden de las operaciones es la regla en matemáticas que establece que evaluamos primero los paréntesis/corchetes, en segundo lugar los exponentes/las órdenes, en tercer lugar la división o la multiplicación (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero) y en último lugar la suma o la resta (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero). En matemáticas, pueden realizarse varias operaciones al evaluar una expresión, y la simplificación al final arroja diferentes resultados. Sin embargo, sólo podemos tener una respuesta correcta para cualquier tipo de expresión. Para identificar la respuesta correcta, simplificamos cualquier expresión matemática utilizando un determinado conjunto de reglas. Estas reglas giran en torno a todos los operadores básicos utilizados en matemáticas. Operadores como la suma (+), la resta (-), la división (÷) y la multiplicación (×). Mira la imagen dada para ver cómo es exactamente el orden de las operaciones.
¿En qué orden debo estudiar matemáticas?
En matemáticas y programación informática, el orden de las operaciones (o precedencia de los operadores) es un conjunto de reglas que reflejan las convenciones sobre los procedimientos que deben realizarse primero para evaluar una expresión matemática determinada.
Por ejemplo, en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes informáticos, la multiplicación tiene mayor precedencia que la suma, y así ha sido desde la introducción de la notación algebraica moderna[1][2]. Así, se interpreta que la expresión 1 + 2 × 3 tiene el valor 1 + (2 × 3) = 7, y no (1 + 2) × 3 = 9. Cuando se introdujeron los exponentes en los siglos XVI y XVII, se les dio preferencia sobre la suma y la multiplicación, y sólo podían colocarse como superíndice a la derecha de su base[1] Así, 3 + 52 = 28 y 3 × 52 = 75.
Estas convenciones existen para eliminar la ambigüedad de la notación, al tiempo que permiten que la notación sea lo más breve posible. Cuando se desee anular las convenciones de precedencia, o incluso simplemente enfatizarlas, se pueden utilizar paréntesis ( ). Por ejemplo, (2 + 3) × 4 = 20 obliga a que la suma preceda a la multiplicación, mientras que (3 + 5)2 = 64 obliga a que la suma preceda a la exponenciación. Si se requieren varios pares de paréntesis en una expresión matemática (como en el caso de paréntesis anidados), los paréntesis pueden sustituirse por corchetes o llaves para evitar confusiones, como en [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.
Cómo estudiar matemáticas en solitario en régimen de autoaprendizaje
Parece que la respuesta depende de la forma en que se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en las matemáticas; las matemáticas no funcionan si no puedes estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.
Para eliminar esta confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el año 1500, llamadas “orden de las operaciones”. Las “operaciones” son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el “orden” de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad (se ocupan) antes que otras.
Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el “acrónimo”) “PEMDAS”, que se convierte en la frase nemotécnica “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. Esta frase significa, y ayuda a recordar el orden de “Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción”. Este listado indica el rango de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es: