Propiedades conmutativas y asociativas quizlet
En las próximas secciones, veremos las propiedades de los números reales. Muchas de estas propiedades describirán cosas que ya conoces, pero nos ayudará dar nombres a las propiedades y definirlas formalmente. De esta forma podremos referirnos a ellas y utilizarlas cuando resolvamos ecuaciones en el próximo capítulo.
Las propiedades conmutativas y asociativas pueden facilitar la evaluación de algunas expresiones algebraicas. Dado que el orden no importa al sumar o multiplicar tres o más términos, podemos reordenar y reagrupar los términos para facilitar nuestro trabajo, como ilustran los siguientes ejemplos.
¿Cuál es la diferencia entre la parte (a) y la parte (b)? Sólo ha cambiado la agrupación. Por la propiedad asociativa de la multiplicación, \dfrac{4}{3} izquierda(\dfrac{3}{4} n\\cdot) = \left(\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{3}{4}\cdot) n\cdot). Eligiendo cuidadosamente cómo agrupar los factores, podemos facilitar el trabajo.
Hoja de trabajo de las propiedades conmutativas y asociativas
La propiedad asociativa de la adición es la propiedad de los números que establece que la forma en que se agrupan tres o más números no cambia la suma de los mismos. Esto significa que la suma de tres o más números sigue siendo la misma independientemente de la forma en que se agrupen. Conozcamos más sobre la propiedad asociativa de la suma en este artículo.
La propiedad asociativa de la suma es una regla que establece que al sumar tres o más números, podemos agruparlos en cualquier combinación, la suma que obtenemos sigue siendo la misma independientemente de la forma en que se agrupen. En este caso, la agrupación se refiere a la colocación de paréntesis. Por ejemplo, la figura que se presenta a continuación muestra que la suma de los números no cambia independientemente de cómo se agrupen los sumandos.
La fórmula de la propiedad asociativa de la suma muestra que la agrupación de los números de forma diferente no afecta a la suma. Los paréntesis que agrupan los números ayudan a simplificar el proceso de la suma. Observa la siguiente fórmula de la propiedad asociativa de la suma.
Ejemplos de propiedades conmutativas y asociativas
La propiedad asociativa de la multiplicación establece que la forma en que se agrupan los números en un problema de multiplicación no afecta ni cambia el producto de esos números. En otras palabras, el producto de tres o más números sigue siendo el mismo independientemente de la forma en que se agrupen. Estudiemos más sobre la propiedad asociativa de la multiplicación en este artículo.
Según la propiedad asociativa de la multiplicación, si se multiplican tres o más números, se obtiene el mismo resultado independientemente de cómo se agrupen los tres números. En este caso, la agrupación se refiere a la forma en que se colocan los paréntesis en la expresión de multiplicación dada. Observa el siguiente ejemplo para entender el concepto de la propiedad asociativa de la multiplicación. La expresión de la izquierda muestra que 6 y 5 están agrupados, mientras que la expresión de la derecha agrupa 5 y 7. Sin embargo, cuando finalmente multiplicamos todos los números, el producto resultante es el mismo.
La fórmula de la propiedad asociativa de la multiplicación es (a × b) × c = a × (b × c). Esta fórmula nos dice que, independientemente de cómo se coloquen los paréntesis en una expresión de multiplicación, el producto de los números sigue siendo el mismo. La agrupación de números con la ayuda de los paréntesis ayuda a crear componentes más pequeños que facilitan el cálculo de la multiplicación. Observa la siguiente fórmula de la propiedad asociativa de la multiplicación.
Explica por qué las leyes conmutativa y asociativa de la suma se cumplen en zn.
Hay tres propiedades básicas de los números, y su libro de texto probablemente tendrá sólo una pequeña sección sobre estas propiedades, en algún lugar cerca del comienzo del curso, y luego probablemente nunca lo verás de nuevo (hasta el comienzo del próximo curso). Tengo la impresión de que cubrir estas propiedades es un remanente del fiasco de las “Nuevas Matemáticas” de la década de 1960. Aunque el tema empezará a ser relevante en el álgebra matricial y el cálculo (y llegará a ser asombrosamente importante en las matemáticas avanzadas, un par de años después del cálculo), realmente no importan mucho ahora.
¿Por qué no? Porque todos los sistemas matemáticos con los que has trabajado han obedecido estas propiedades. Nunca te has enfrentado a un sistema en el que a×b no fuera de hecho igual a b×a, por ejemplo, o en el que (a×b)×c no fuera igual a×(b×c). Por eso las propiedades probablemente te parezcan algo inútiles. No te preocupes por su “relevancia” por ahora; sólo asegúrate de que puedes mantener las propiedades en orden para poder pasar el siguiente examen. En la lección siguiente se explica cómo sigo las propiedades.