La fórmula del método de Pólya
Si esta técnica falla, Pólya aconseja:[6] “Si no puedes resolver un problema, entonces hay un problema más fácil que puedes resolver: encuéntralo”. O bien: “Si no puedes resolver el problema propuesto, intenta resolver primero algún problema relacionado. ¿Puedes imaginar un problema relacionado más accesible?”.
“Entender el problema” se suele dejar de lado por ser algo obvio y ni siquiera se menciona en muchas clases de matemáticas. Sin embargo, los estudiantes se ven a menudo obstaculizados en sus esfuerzos por resolverlo, simplemente porque no lo entienden completamente, o incluso en parte. Para remediar este descuido, Pólya enseñó a los profesores a estimular a cada alumno con preguntas adecuadas,[7] según la situación, como por ejemplo
El profesor debe seleccionar la pregunta con el nivel de dificultad adecuado para cada alumno para averiguar si cada uno entiende a su nivel, subiendo o bajando la lista para incitar a cada alumno, hasta que cada uno pueda responder con algo constructivo.
Pólya menciona que hay muchas formas razonables de resolver problemas[3] La habilidad para elegir una estrategia adecuada se aprende mejor resolviendo muchos problemas. La elección de una estrategia te resultará cada vez más fácil. Se incluye una lista parcial de estrategias:
George pólya
Los investigadores han comparado y contrastado a los expertos en la resolución de problemas con los no expertos. Los no expertos dedicaron la mayor parte de su tiempo a los pasos 2 y 3, mientras que los expertos dedicaron mucho más tiempo a los pasos 1 y 4.
Los expertos en resolución de problemas dedicaron mucho tiempo a comprender el problema. Funcionaban en modo “juego”, probando diferentes cosas sin preocuparse por encontrar una vía de solución. Por ejemplo, podrían simplificar el problema a propósito y trabajar en el problema más fácil durante unos minutos. Podrían dibujar diagramas o crear una lista organizada.
Si quieres convertirte en un solucionador de problemas experto, el último paso es vital. Los solucionadores de problemas expertos dedican una gran cantidad de tiempo no sólo a comprobar su trabajo, sino a reflexionar. ¿Qué ha funcionado? ¿Dónde se produjo el momento de la bombilla? ¿Qué extensiones o problemas relacionados podrían resolverse de forma similar? ¿Hay otra forma de resolver el problema? ¿Una forma más fácil?
Los expertos utilizan cada experiencia de resolución de problemas con éxito como una oportunidad para perfeccionar sus habilidades y conocimientos. Los no expertos se apresuraron a elaborar un plan, lo llevaron a cabo y lo abandonaron. No tienen ni idea de si su solución es correcta y suelen abandonar si su plan fracasa.
Estrategias de resolución de problemas matemáticos
Hace casi 100 años, un hombre llamado George Polya diseñó un método de cuatro pasos para resolver todo tipo de problemas: Entender el problema, hacer un plan, ejecutar el plan y mirar atrás y reflexionar. Como el método es sencillo y se generaliza bien, se ha convertido en un método clásico para resolver problemas. De hecho, el método es aplicable a todas las áreas de nuestra vida en las que nos encontramos con problemas, no sólo en las matemáticas. Aunque el método parece ser un método sencillo en el que se empieza por el paso 1 y luego se pasa por los pasos 2, 3 y 4, la realidad es que a menudo habrá que ir y venir por los cuatro pasos hasta que se haya resuelto y reflexionado sobre un problema.
A continuación se presenta una versión de la tabla de resolución de problemas de Polya, con descripciones de cada paso y una ilustración de cómo se puede utilizar el método de forma sistemática para resolver el siguiente problema:
Hay 22 alumnos en la clase de tercer grado de la Sra. Byer. Todos los alumnos deben tocar la flauta dulce o cantar en el coro, aunque tienen la opción de hacer ambas cosas. Ocho de los alumnos de la Sra. Byer han elegido tocar la flauta dulce y 20 alumnos cantan en el coro. ¿Cuántos alumnos de la Sra. Byer tocan la flauta dulce y cantan en el coro?
Ejemplo del proceso de cuatro pasos de Polya
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