Juegos de familias de hechos de multiplicación y división
Es necesario enseñar explícitamente a los alumnos numerosas estrategias antes de que puedan utilizar la multiplicación como operación y reconocer la división como su operación opuesta, por ejemplo, el conteo saltado, la suma repetida y la formación de matrices para representar la multiplicación.
Los alumnos deben ser conscientes de que hay una serie de estrategias que pueden utilizar para resolver cuestiones de multiplicación y división. Los alumnos más competentes son capaces de utilizar la multiplicación para resolver un problema y la división para comprobar esa misma cuestión.
Esta actividad proporciona a los alumnos una visión holística de los múltiplos (tablas de multiplicar) y les ayuda a ver la naturaleza recíproca de los múltiplos. Por ejemplo, si sé que 3 x 7 es 21, entonces también sé que 7 x 3 es 21.
Cuando presentamos los múltiplos en una tabla de dos, los alumnos empiezan a ver la propiedad conmutativa de la multiplicación. Demos tiempo a los alumnos para que destaquen las operaciones que conocen, pronto verán que sólo hay unos pocos núcleos de operaciones en los que deben centrarse. Esta información puede ampliarse con el tiempo.
Hoja de trabajo de la división con la tabla de multiplicar
Gran parte de la construcción de la comprensión de las primeras matemáticas se produce de forma simultánea, de modo que un niño puede desarrollar las ideas básicas relacionadas con la multiplicación y la división al tiempo que investiga el sistema de valor posicional. Sin embargo, hay algunas bases útiles necesarias para la multiplicación y la división de números enteros:
Una forma de pensar en la multiplicación es como una suma repetida. Las situaciones multiplicativas surgen al encontrar el total de un número de colecciones o medidas de igual tamaño. Las matrices son una buena forma de ilustrar esto. Algunos problemas de división surgen cuando intentamos dividir una cantidad en grupos de igual tamaño y cuando intentamos deshacer multiplicaciones.
La suma es una estrategia útil para calcular “cuántos” cuando se combinan dos o más colecciones de objetos. Cuando hay muchas colecciones del mismo tamaño, la suma no es el medio más eficaz para calcular el número total de objetos. Por ejemplo, es mucho más rápido calcular 6 × 27 mediante la multiplicación que mediante la suma repetida.
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A nivel elemental la división de dos números naturales es, entre otras posibles interpretaciones, el proceso de calcular el número de veces que un número está contenido en otro[1]: 7 Este número de veces no tiene por qué ser un número entero. Por ejemplo, si se dividen 20 manzanas por igual entre 4 personas, cada una recibe 5 manzanas (ver imagen).
La división con resto o división euclidiana de dos números naturales proporciona un cociente entero, que es el número de veces que el segundo número está completamente contenido en el primero, y un resto, que es la parte del primer número que queda, cuando en el transcurso del cálculo del cociente no se puede asignar ningún trozo completo más del tamaño del segundo número. Por ejemplo, si se reparten 21 manzanas entre 4 personas, cada una recibe 5 manzanas de nuevo, y queda 1 manzana.
Ejemplos de multiplicación y división de la familia de hechos
Las matemáticas son una ciencia muy lógica, construida sobre reglas, principios y relaciones. El pensamiento matemático se basa en el estudio secuencial de los procedimientos, primero con objetos concretos, luego con modelos visuales y sólo después con símbolos y conceptos abstractos. Este enfoque sistemático del aprendizaje permite a los alumnos captar el significado de las operaciones matemáticas y la conexión entre ellas.
A partir del tercer grado, Happy Numbers ofrece explicaciones paso a paso de la multiplicación y la división, su conexión con la suma y la resta que los alumnos dominaban antes, y cómo aplicar estas operaciones. Además, los alumnos aprenden la conexión entre la multiplicación y la división, ya que estas operaciones son inversas entre sí. Posteriormente, refuerzan y desarrollan estos conocimientos en diversas tareas. Este artículo examina cómo Happy Numbers ayuda a los alumnos a explorar la relación entre la multiplicación y la división, para que puedan realizar estas operaciones con soltura.
La forma más fácil de establecer una relación entre la multiplicación y la división a nivel intuitivo es a través del modelo de matriz, que se adapta por igual a ambas operaciones. Happy Numbers proporciona una serie de ejercicios que llevan a los alumnos a la comprensión conceptual de esta relación.