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Ampliacion de matematicas 4 eso

julio 2, 2022
Ampliacion de matematicas 4 eso

Ampliación de matemáticas 4 eso

AMPLIACIÓN-DE-MATEMÁTICAS-4

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO
MATERIA DE LIBRE CONFIGURACIÓN AUTONÓMICA A INICIATIVA DEL CENTRO
1. Introducción:
La presente materia está diseñada para su oferta en cuarto curso de la Educación Secundaria Obligatoria.
Por ello, los contenidos se han seleccionado a partir de los de la materia de Matemáticas Orientadas a las
Enseñanzas Académicas del mencionado curso, elevando su nivel, conteniendo aplicaciones y problemas
de mayor complejidad y ampliando en algún caso estos contenidos, además de afianzar los conocimientos
previos, con el fin de que estos alumnos adquieran una buena base para continuar su formación
académica.
La resolución de problemas y los proyectos de investigación deben ser ejes fundamentales en el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y
resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las
personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo
que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso
de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de la matemática,
entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los
resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en
revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital,
al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y
comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante
diferentes soluciones.
El alumnado que curse esta asignatura progresará en la adquisición de algunas habilidades de
pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar, interpretar y comunicar con técnicas
matemáticas diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar
soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia la aplicación práctica
del conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su
papel en el progreso de la humanidad.
Es importante que en el desarrollo del currículo de esta asignatura de Matemáticas los
conocimientos, las competencias y los valores estén integrados, por lo que los estándares de aprendizaje
evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos. Todo
ello justifica que se haya organizado en torno a los siguientes bloques, poniendo el foco en la aplicación
práctica de éstos en contextos reales frente a la profundización en los aspectos teóricos: Procesos,
métodos y actitudes en Matemáticas, Aritmética y Álgebra,
Geometría, Funciones, y Estadística y Probabilidad.
2. Responsables, disponibilidad y medios:
Esta materia se ha diseñado y propuesto por el Departamento de Matemáticas haciéndose
responsable dicho departamento didáctico de su impartición en el curso de 4º de ESO. Se ofertará a los
alumnos que cursen el itinerario de Matemáticas Académicas.
El centro dispone de los medios necesarios tantos materiales como humanos. Materiales: aulas
materias del departamento que disponen de pizarras digitales, cañones y ordenadores con conexión a
internet, material manipulativos de juegos lógico-matemáticos, libros y cuadernillos. Humanos: Los
profesores encargados son especialistas en la materia, todos ellos licenciados en Matemáticas. También
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el departamento tiene y asume la disponibilidad horaria necesaria para impartir la materia de dos horas
semanales.
3. Objetivos:
Esta asignatura, optativa en 4º de E.S.O., es de gran importancia como elemento de motivación al mostrar
aspectos sorprendentes de la matemática, favorece el trabajo manipulativo, de creación y de
investigación y, en consecuencia, el desarrollo de ciertas capacidades imprescindibles para paliar la
imagen negativa que muchos alumnos tienen de esta ciencia, al hacer ver que el juego y la belleza están
en el origen de una gran parte de la misma. Porque tradicionalmente se ha pensado que la actividad
matemática estaba reservada a una élite de personas especialmente dotadas para el razonamiento
abstracto. Sin embargo, las matemáticas son una ciencia plural que junto a una finalidad formativa ligada
al desarrollo de capacidades intelectuales puede favorecer valores estéticos, recreativos y utilitarios.
La Ampliación de Matemáticas puede contribuir, también, al afianzamiento de actitudes respetuosas
y hábitos de trabajo positivos. La colaboración a la hora de enfrentarse con las actividades propuestas
muestra al alumno el potencial del trabajo en equipo y justifica la trascendencia que esta herramienta
tiene para el avance de nuestra sociedad.
El objetivo básico que perseguimos en nuestra materia es lograr que los alumnos sean capaces de
aplicar unas cuantas herramientas matemáticas a situaciones más o menos reales. Estas herramientas no
son sólo conceptos, propiedades o fórmulas, sino que nos parece más interesante que el alumno se
acostumbre a utilizar procedimientos y hábitos típicos del trabajo matemático que pueden resultar
efectivos ante situaciones variopintas.
1. Actuar con imaginación y creatividad, valorando la importancia no sólo de los resultados, sino del
proceso que los produce.
2. Desarrollar estrategias basadas en el proceso de razonamiento matemático para usarlas en
situaciones diversas y no siempre relacionadas con las Matemáticas.
3. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, valorando las ventajas de la cooperación.
4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática en situaciones cotidianas e incorporar al
lenguaje habitual las formas de expresión matemática.
5. Conseguir que el alumnado se enfrente con soltura a situaciones que requieren del uso de números
6. Mejorar la capacidad de comprensión y de resolución ante problemas de la vida cotidiana.
7. Potenciar la autoestima y la confianza en sí mismo a través de actividades que refuercen su interés
8. Discernir de forma crítica las distintas informaciones frente a una misma cuestión
9. Estimar mentalmente cálculos que se dan de forma habitual.
10. Expresar con el lenguaje adecuado enunciados tanto matemáticos como de la vida real
11. Manejar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos.
12. Estimular la percepción plana y espacial e interpretar enunciados de carácter geométrico.
13. Interpretar situaciones de su entorno que vienen presentadas de forma gráfica.
4. Contenidos:
Los contenidos de la materia quedan distribuidos en cuatro bloques, los mismos que los de la materia
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, con el objetivo de reforzar y profundizar en sus
contenidos:
— Aritmética y álgebra.
— Geometría.
— Funciones y gráficas.
— Probabilidad
Bloque 1. Aritmética y álgebra
Sucesiones:
— Sucesiones numéricas.
— Concepto de límite y de límite infinito.
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— Cálculo del límite de una sucesión.
— Sucesiones monótonas y acotadas.
— Sucesión de Fibonacci: El número áureo, Φ. El número e.
Logaritmos:
— El número e.
— Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades.
— Cálculo logarítmico.
— Resolución de ecuaciones exponenciales mediante logaritmos.
— Ecuaciones logarítmicas.
— Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros
campos de conocimiento.
Programación lineal:
— Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. — Sistemas de
inecuaciones lineales, interpretación y resolución gráfica.
— Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Función objetivo. — Aplicación de
la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación
de la solución obtenida.
Bloque 2. Geometría
Trigonometría:
— El radián. Medida de un ángulo en radianes. Equivalencias entre las medidas entre grados
sexagesimales y radianes.
— Razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, de ángulos mayores de 90°.
— Identidades trigonométricas fundamentales.
— Resolución de triángulos.
— Propiedades de los polígonos y poliedros regulares: ángulos y simetrías.
— Estudio de la cicloide.
— Representación gráfica de las funciones trigonométricas.
Geometría analítica:
— Iniciación a la geometría analítica plana. Vectores en el plano, con y sin coordenadas.
— Operaciones con vectores: adición, sustracción y multiplicación por un escalar.
— Aplicaciones de los vectores a la resolución de problemas geométricos.
— Distintas formas de la ecuación de la recta. Paralelismo y perpendicularidad.
— Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos,
propiedades geométricas y lugares geométricos.
Bloque 3. Funciones y gráficas
Estudio de funciones:
— Funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
— Funciones pares e impares. Simetrías.
— Funciones definidas a trozos. Límite y continuidad de funciones:
— Límite de una función en un punto. Límites infinitos y límites en el infinito.
— Límites laterales. Determinación de límites.
— Determinación de los límites de una función de los tipos reseñados en los extremos de los intervalos
que forman su dominio.
— Asíntotas verticales, asíntotas horizontales y ramas parabólicas.
— Concepto de continuidad de una función en un punto. Ejemplos de funciones discontinuas en un
punto de su dominio.
— Continuidad en un intervalo. Estudio de las características globales de funciones:
— Descripción de una función f a partir de su gráfica: dominio, soluciones de ecuaciones del tipo f(x)=k,
cortes con los ejes, intervalos de continuidad, tendencia o comportamiento de la función en los
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extremos de dichos intervalos, ya sean dichos extremos números +∞ o −∞, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, puntos de extremos relativos.
Bloque 4. Probabilidad
Técnicas de recuento. Combinatoria:
— Estrategias de recuento: tablas de doble entrada y diagramas de árbol.
— Variaciones, permutaciones y combinaciones. Resolución de problemas combinatorios.
— Factoriales y números combinatorios. El triángulo de Tartaglia. Binomio de Newton. Probabilidad:
— Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un suceso aleatorio.
— Asignación de probabilidades a los sucesos. Idea intuitiva de la ley de los grandes números.
— Ley de Laplace.
— Aplicación de técnicas de recuento y de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Fuente https://site.educa.madrid.org/ies.severoochoa.alcobendas/

Contexto. El Spitzer Survey of Stellar Structure in Galaxies (S4G) es un estudio detallado de más de 2300 galaxias cercanas en el infrarrojo cercano (NIR), que ha sido fundamental para nuestra comprensión de las estructuras detalladas de las galaxias cercanas. Sin embargo, debido a que las galaxias de la muestra se seleccionaron únicamente utilizando las velocidades derivadas de la radio, el estudio favoreció a las galaxias de disco de tipo tardío frente a las lenticulares y elípticas.

Objetivos. Para rectificar este sesgo se llevó a cabo un estudio de seguimiento de Spitzer, añadiendo 465 galaxias de tipo temprano (ETGs) a la muestra original, para ser analizadas de forma consistente con el estudio inicial. Presentamos la publicación de datos de esta extensión de ETGs, hasta la tercera línea de procesamiento de datos (P3): fotometría de superficie.

Métodos. Producimos curvas de crecimiento y perfiles radiales de brillo superficial (con y sin correcciones de inclinación) utilizando imágenes reducidas y enmascaradas del Spitzer IRAC de 3,6 μm y 4,5 μm producidas mediante los Pipelines 1 y 2, respectivamente. A partir de estos perfiles, derivamos las siguientes cantidades integradas: magnitudes totales, masas estelares, parámetros de concentración y métricas de tamaño de las galaxias. Mostramos relaciones de escala NIR para ETGs entre estas cantidades.

 

Remarkable products. 4eso 02 polynomials 04 identities

Thales of Miletus who about 6 centuries B.C. initiated demonstrative geometry. The properties are demonstrated by means of reasoning and not because they result in practice. Demonstrations become fundamental and are the basis of Logic as laws of reasoning.

Euclid, using deductive reasoning, starts from basic primary concepts that cannot be demonstrated, such as point, straight line, plane and space, which are the starting point of his definitions, axioms and postulates. It proves theorems and, in turn, these will serve to prove other theorems. It creates new knowledge from other existing knowledge

by means of deductive chains of logical reasoning. This geometry, called Euclidean geometry, is based on what is historically known as Euclid’s 5th postulate: «from a point outside a straight line one and only one parallel to it can be drawn».

PROBLEMAS DE ECUACIONES.VIAJES.MONEDAS

Puedes hacer trampa añadiendo un rectángulo blanco del tamaño de la página al fondo de las páginas de los capítulos para cubrir la imagen de fondo en lugar de borrarla. Obviamente, si imprimes en cualquier color de papel que no sea blanco, tendrías que igualar el color. Pero es de esperar que no sea así y que esto funcione:

Esta es la solución a la que llegué, usando un \newtoggle proporcionado por el paquete etoolbox. La proporcionada por @cfr es sencilla y utiliza los comandos proporcionados por el paquete eso-pic, que ya se utiliza. Sin embargo, esta solución sólo cubre la parte deseada, manteniendo cualquier otro contenido que pueda estar en segundo plano. Me pareció que sería bueno tener ambas respuestas publicadas.

ORLAS CURSO 2021-2022. 4º ESO F

on respecto al significado secreto de los números se ha especulado mucho. Aunque se han hecho muchos descubrimientos interesantes, se puede decir con seguridad que con la muerte de Pitágoras se perdió la gran clave de esta ciencia. Durante casi 2.500 años, filósofos de todas las naciones han intentado desenredar la madeja pitagórica, pero aparentemente ninguno ha tenido éxito. A pesar de los intentos de borrar todos los registros de las enseñanzas de Pitágoras, han sobrevivido fragmentos que dan pistas sobre algunas de las partes más simples de su filosofía. Los principales secretos nunca se pusieron por escrito, sino que se comunicaron oralmente a unos pocos discípulos elegidos. Al parecer, éstos no divulgaban sus secretos a los profanos, por lo que cuando la muerte sellaba sus labios, los arcanos morían con diem.

Algunas de las escuelas secretas del mundo actual son perpetuaciones de los antiguos Misterios, y aunque es muy posible que posean algunas de las fórmulas numéricas originales, no hay evidencia de ello en los voluminosos escritos que han salido de estos grupos durante los últimos quinientos años. Estos escritos, aunque discuten con frecuencia a Pitágoras, no muestran ningún indicio de un conocimiento más completo de sus intrincadas doctrinas que el que tenían los especuladores griegos post-pitagóricos, que hablaban mucho, escribían poco, sabían menos y ocultaban su ignorancia bajo una serie de misteriosas insinuaciones y promesas. Aquí y allá entre los productos literarios de los primeros escritores se encuentran declaraciones enigmáticas que no se esforzaron en interpretar. El siguiente ejemplo se cita de Plutarco:

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