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Clasificacion de los limites matematicos

junio 20, 2022
Clasificacion de los limites matematicos

Cálculo

Una función en matemáticas es una asociación entre valores de entrada y valores de salida, en la que cada valor de entrada se asocia exactamente con un valor de salida. Esa asociación suele venir dada por una fórmula, y es ese tipo de función en el que se centrará este artículo. Sin embargo, una función puede definirse de otras maneras, como por ejemplo mediante una tabla (como la que se puede hacer para las observaciones científicas) o simplemente mediante una descripción (por ejemplo, la distancia a la que te encuentras de tu casa es una función de la hora del día, ya que a cada hora del día estás exactamente en un lugar, y por tanto a una distancia determinada de tu casa).

Las funciones matemáticas pueden clasificarse en función de las propiedades de las fórmulas, de la forma en que se pueden utilizar las funciones, de las características de sus gráficos y de otras maneras. Como resultado de estas múltiples clasificaciones, muchas funciones se encuentran en más de una de las siguientes categorías.

Derivación matemática

En matemáticas, un límite es el valor al que se aproxima una función (o secuencia) a medida que la entrada (o índice) se acerca a algún valor[1] Los límites son esenciales para el cálculo y el análisis matemático, y se utilizan para definir la continuidad, las derivadas y las integrales.

Augustin-Louis Cauchy en 1821,[4] seguido por Karl Weierstrass, formalizó la definición del límite de una función que se conoció como la definición (ε, δ) de límite. La definición utiliza ε (la letra griega minúscula épsilon) para representar cualquier número positivo pequeño, de modo que “f(x) se acerca arbitrariamente a L” significa que f(x) se encuentra finalmente en el intervalo (L – ε, L + ε), que también puede escribirse utilizando el valor absoluto como |f(x) – L| < ε. [4] La frase “a medida que x se acerca a c” indica entonces que nos referimos a valores de x cuya distancia a c es menor que algún número positivo δ (la letra griega minúscula delta), es decir, valores de x dentro de (c – δ, c) o (c, c + δ), lo que puede expresarse con 0 < |x – c| < δ. La primera desigualdad significa que x ≠ c, mientras que la segunda indica que x está dentro de la distancia δ de c.[4]

Was bedeutet limit

En mi artículo Condensaciones en categorías superiores junto con Davide Gaiotto, afirmamos la siguiente respuesta. Merece que alguien escriba un cuidadoso artículo dependiente del modelo que lo confirme. Creo que Martin Szyld ha estado pensando en cómo hacerlo.

Esta misma noción recibe muchos nombres. Por ejemplo, es una mónada separada no unitaria, o una mónada especial de Frobenius no unitaria. Es casi, pero no del todo, lo mismo que la “mónada separable” utilizada por Douglas y Reutter. En nuestro artículo, le damos otro nombre: “mónada de condensación”. Pero Reutter y yo hemos empezado a decir “2-idempotente” cuando hablamos entre nosotros, y quizás sea el mejor nombre.

Para conectar con las cosas que sabes: los 2-idempotentes son una versión de las mónadas, y los desdoblamientos son una versión de los objetos de Eilenberg-Moore. La diferencia es que los míos no son unitales y son separables, de hecho separados.

Entonces nuestra afirmación es que una categoría débil de 2 es completa de Cauchy cuando (y sólo cuando) es completa localmente idempotente [es decir, todas las homocategorías son completas idempotentes] y también cada escisión 2-idempotente. Si tu categoría de 2 es localmente idempotente, entonces una división de un 2-idempotente es única hasta un isomorfismo único. He olvidado si esto es cierto sin la terminación local idempotente.

Límite de una función

Los límites en matemáticas se definen como los valores a los que se aproxima una función para los valores de entrada dados. Los límites desempeñan un papel fundamental en el cálculo y el análisis matemático y se utilizan para definir las integrales, las derivadas y la continuidad. Se utiliza en el proceso de análisis y siempre se refiere al comportamiento de la función en un punto determinado. El límite de una sucesión se generaliza en el concepto de límite de una red topológica y se relaciona con el límite y el límite directo en la categoría de teoría. En general, las integrales se clasifican en dos tipos: integrales definidas e indefinidas. Para las integrales definidas, el límite superior y el límite inferior se definen correctamente. Mientras que las integrales indefinidas se expresan sin límites, y tendrá una constante arbitraria al integrar la función. Vamos a discutir la definición y representación de los límites de la función, con propiedades y ejemplos en detalle.

Los límites en matemáticas son números reales únicos. Consideremos una función de valor real “f” y el número real “c”, el límite se define normalmente como \lim _{x \rightarrow c} f(x)=L\). Se lee como “el límite de f de x, a medida que x se acerca a c es igual a L”. El “lim” muestra el límite, y el hecho de que la función f(x) se acerca al límite L a medida que x se acerca a c se describe con la flecha de la derecha.

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