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Cuanto vale la letra e en matematicas

junio 22, 2022
Cuanto vale la letra e en matematicas

E 09 matemáticas

El número e, también conocido como número de Euler, es una constante matemática aproximadamente igual a 2,71828 que se puede caracterizar de muchas maneras. Es la base de los logaritmos naturales. Es el límite de (1 + 1/n)n a medida que n se acerca al infinito, expresión que surge en el estudio del interés compuesto. También se puede calcular como la suma de las series infinitas

La función exponencial (natural) f(x) = ex es la única función f que es igual a su propia derivada y satisface la ecuación f(0) = 1; de ahí que también se pueda definir e como f(1). El logaritmo natural, o logaritmo en base e, es la función inversa a la función exponencial natural. El logaritmo natural de un número k > 1 puede definirse directamente como el área bajo la curva y = 1/x entre x = 1 y x = k, en cuyo caso e es el valor de k para el que esta área es igual a uno (ver imagen). Existen otras caracterizaciones.

), por el matemático suizo Leonhard Euler, o la constante de Napier, por John Napier.[1] La constante fue descubierta por el matemático suizo Jacob Bernoulli mientras estudiaba el interés compuesto.[2][3]

Derivación matemática

Las matemáticas tienen muchas constantes importantes que dan estructura a la disciplina, como pi e i, el número imaginario igual a la raíz cuadrada de -1. Pero una constante igualmente importante, aunque quizá menos conocida, es la constante de Euler, e.➡ Te encantan los números. A nosotros también. La constante de Euler aparece constantemente en las matemáticas y la física, sobre todo como base en las funciones logarítmicas y exponenciales. Se utiliza para calcular el interés compuesto, la tasa de desintegración radiactiva y la cantidad de tiempo que se tarda en descargar un condensador. Como dice Stefanie Reichert en Nature Physics, “no podemos escapar del número de Euler”. ¿Y qué es exactamente? ¿Qué es la constante de Euler?

La constante de Euler -a la que también verás que algunos expertos en matemáticas se refieren como número de Euler- es un número irracional, lo que significa que no se puede reducir a una simple fracción. Al igual que pi, los decimales de e se eternizan sin repetirse. Si quieres ponerte técnico, esto es lo que parece e hasta el centésimo decimal: 2,7182818459045235360287471352662497757247093699957496696762772407663535475945713821785251664274… Si alguna vez has hecho un curso de cálculo de nivel básico, probablemente te habrás encontrado con la constante de Euler, ya que es la base de los logaritmos naturales. Su aspecto es el siguiente: eln x= x.

Matemáticas de la e mayúscula

Si su documento sólo requiere unas pocas fórmulas matemáticas sencillas, LaTeX básico tiene la mayoría de las herramientas que necesitará. Si está escribiendo un documento científico que contiene numerosas fórmulas complejas, el paquete amsmath[1] introduce varios comandos nuevos que son más potentes y flexibles que los proporcionados por LaTeX básico. El paquete mathtools corrige algunas peculiaridades de amsmath y añade algunas configuraciones, símbolos y entornos útiles a amsmath[2]:

LaTeX necesita saber cuando el texto es matemático. Esto se debe a que LaTeX tipifica la notación matemática de forma diferente al texto normal. Por lo tanto, se han declarado entornos especiales para este propósito. Pueden distinguirse en dos categorías según la forma en que se presenten:

Como las matemáticas requieren entornos especiales, existen naturalmente los nombres de entornos apropiados que se pueden utilizar de forma estándar. Sin embargo, a diferencia de la mayoría de los otros entornos, existen algunos atajos útiles para declarar sus fórmulas. La siguiente tabla los resume:

Matemáticas del valor E

Supongamos que depositas 1 libra en un banco. El banco paga un 4% de interés al año, que se abona en tu cuenta al cabo de un año. Si pensamos un poco, al cabo de cinco años tendremos en el banco una cantidad de dinero igual a £ (este banco no cobra comisiones). Sin embargo, si los intereses (siempre a un tipo anual del 4%) se “componen” cada trimestre, la cantidad al final de los cinco años sería de £. Si el banco ofreciera un tipo de interés del 100% anual, al cabo de un año el saldo bancario sería de £, y si los intereses se agravaran trimestralmente sería de £. Si tuviera aún más suerte y encontrara un banco con intereses mensuales, el tipo de interés anual del 100% le daría £ al cabo de un año. De la misma manera, la capitalización diaria le daría £. Es obvio que una mayor frecuencia de capitalización da lugar a más dinero en el banco. Por lo tanto, es natural preguntarse si la capitalización en cada momento (es decir, de forma continua) conduce a una cantidad infinita en el banco. Para responder a esta pregunta tenemos que evaluar

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