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Definicion de seno en matematicas

junio 16, 2022
Definicion de seno en matematicas

Función coseno

Las funciones trigonométricas se suelen tratar de dos formas principales: en términos de triángulos rectángulos y en términos del círculo unitario. La definición de triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas es la forma más frecuente de presentarlas, seguida de sus definiciones en términos del círculo unitario.

Las funciones trigonométricas también pueden definirse como valores de coordenadas en una circunferencia unitaria. Un círculo unitario es un círculo de radio 1 centrado en el origen. La definición de triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas permite ángulos entre 0° y 90° (0 y en radianes). La definición de círculo unitario nos permite extender el dominio de las funciones trigonométricas a todos los números reales. Consulte la figura siguiente.

Dado un punto (x, y) en la circunferencia del círculo unitario, podemos formar un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura. En dicho triángulo, la hipotenusa es el radio de la circunferencia unitaria, o sea 1. θ es el ángulo formado entre el lado inicial de un ángulo a lo largo del eje x y el lado terminal del ángulo formado al girar la semirrecta en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. El lado terminal del ángulo es la hipotenusa del triángulo rectángulo y es el radio del círculo unitario. Por lo tanto, siempre tiene una longitud de 1. Así, podemos utilizar la definición de triángulo rectángulo del seno para determinar que

Ley de los senos

En matemáticas, el seno y el coseno son funciones trigonométricas de un ángulo. El seno y el coseno de un ángulo agudo se definen en el contexto de un triángulo rectángulo: para el ángulo especificado, su seno es la relación entre la longitud del lado opuesto a ese ángulo y la longitud del lado más largo del triángulo (la hipotenusa), y el coseno es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la de la hipotenusa. Para un ángulo

De forma más general, las definiciones de seno y coseno pueden extenderse a cualquier valor real en términos de las longitudes de ciertos segmentos de línea en un círculo unitario. Las definiciones más modernas expresan el seno y el coseno como series infinitas, o como las soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales, lo que permite su extensión a valores positivos y negativos arbitrarios e incluso a números complejos.

Las funciones seno y coseno se utilizan habitualmente para modelar fenómenos periódicos como las ondas sonoras y luminosas, la posición y la velocidad de los osciladores armónicos, la intensidad de la luz solar y la duración del día, y las variaciones de la temperatura media a lo largo del año.

Cosine deutsch

El libro Principios del análisis matemático (también llamado Baby Rudin) de Walter Rudin, segunda edición, páginas 167-169, desarrolla brevemente la teoría de las funciones trigonométricas. Esto es después de desarrollar la teoría de las series de números complejos, así como la teoría de las funciones exponenciales y logarítmicas, por lo que el análisis adicional puede ser bastante breve.

La “definición geométrica original” no es rigurosa a menos que se tenga una buena definición de la longitud de un arco circular, así como un buen sistema de axiomas para los números reales o un equivalente. Euclides no proporcionó tal sistema, aunque lo intentó. La explicación que di de Baby Rudin define la geometría y la trigonometría a partir del análisis. Desarrollar una geometría rigurosa que incluya todas las ideas trigonométricas sin partir del análisis es muy difícil. Incluso los axiomas de Hilbert para la geometría tenían sus problemas. Nunca he visto un buen desarrollo riguroso de la trigonometría a partir de la geometría formal moderna, aunque debe existir en alguna parte.

La definición de la clase trigonométrica “opuesto, ajeno, hipotenusa” se deriva de ésta. Tampoco es demasiado difícil derivar de ella la definición de integral de función inversa. La definición de la fórmula de adición es un poco más difícil de obtener, pero hay pruebas geométricas de todos los hechos enumerados.

Matemáticas sinusoidales

Consideremos el ángulo BAD de esta figura, y supongamos que AB es de longitud unitaria. Sea el punto C el pie de la perpendicular caída desde B a la recta AD. Entonces el seno del ángulo BAD se define como la longitud de la recta BC, y se escribe sin BAD. Se puede duplicar el ángulo BAD para obtener el ángulo BAE, y la cuerda del ángulo BAE es BE. Así, el seno BC del ángulo BAD es la mitad de la cuerda BE del ángulo BAE, mientras que el ángulo BAE es el doble del ángulo BAD. Por lo tanto, como ya se ha dicho, el seno de un ángulo es la mitad de la cuerda del doble del ángulo.

La palabra sánscrita para la mitad de la cuerda era jya-ardha, que a veces se acortaba a jiva. Se trasladó al árabe como jiba, y se escribió en árabe simplemente con dos consonantes jb, sin escribir las vocales. Más tarde, los traductores latinos seleccionaron la palabra sinus para traducir jb pensando que la palabra era una palabra árabe jaib, que significaba pecho, y sinus tenía pecho y bahía como dos de sus significados. En inglés, sinus se importó como “sine”.

Esta historia de la palabra seno es interesante porque sigue el camino de la trigonometría desde la India, a través de la lengua árabe de Bagdad, pasando por España, hasta llegar a Europa occidental en la lengua latina, y luego a las lenguas modernas como el inglés y el resto del mundo.

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