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Tipos de modelo matematico

junio 22, 2022
Tipos de modelo matematico

Tres tipos de modelos matemáticos

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Un modelo matemático es una descripción de un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. El proceso de desarrollo de un modelo matemático se denomina modelización matemática. Los modelos matemáticos se utilizan en las ciencias naturales (como la física, la biología, las ciencias de la tierra o la química) y en las disciplinas de ingeniería (como la informática o la ingeniería eléctrica), así como en sistemas no físicos como las ciencias sociales (como la economía, la psicología, la sociología o la ciencia política). El uso de modelos matemáticos para resolver problemas en operaciones comerciales o militares es una parte importante del campo de la investigación operativa. Los modelos matemáticos también se utilizan en la música,[1] la lingüística,[2] y

Ejemplos de modelos matemáticos

Los modelos estadísticos pueden utilizarse para encontrar relaciones entre las entradas y salidas de un sistema. Estos modelos pueden ser simples o más complejos, como una combinación lineal o no lineal de entradas o salidas que se resuelve para encontrar los parámetros que mejor se ajustan. Las técnicas computacionales que intervienen en la resolución de estos modelos son, entre otras, las siguientes:

Los modelos estadísticos también se utilizan para modelar los métodos de muestreo. Los métodos de muestreo miden la intersección entre las entradas y el proceso del sistema. Los modelos de métodos de muestreo dan información sobre la probabilidad de una salida dada una entrada y un proceso. Estos modelos hacen una suposición sobre el proceso, como las proporciones de muestreo de un proceso binomial o las medias de muestreo de un proceso normal. Las técnicas computacionales que intervienen en la resolución de estos modelos incluyen

Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) son uno de los modelos más utilizados en Biología para sistemas bien definidos. Una ecuación diferencial da información sobre la velocidad del proceso, que se traduce directamente en parámetros cinéticos en la célula. Los parámetros cinéticos biológicos incluyen la unión de proteínas, la catálisis de enzimas, la difusión y la degradación. Las EDO pueden utilizarse para modelar con precisión el proceso del sistema. Pueden utilizarse para obtener información sobre las entradas y/o las salidas del sistema. Por supuesto, los métodos estadísticos bayesianos se solapan en gran medida con esta categoría. Los métodos para resolver los parámetros de estos modelos incluyen:

Tipos de modelos matemáticos con ejemplos

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Un modelo matemático es una descripción de un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. El proceso de desarrollo de un modelo matemático se denomina modelización matemática. Los modelos matemáticos se utilizan en las ciencias naturales (como la física, la biología, las ciencias de la tierra o la química) y en las disciplinas de ingeniería (como la informática o la ingeniería eléctrica), así como en sistemas no físicos como las ciencias sociales (como la economía, la psicología, la sociología o la ciencia política). El uso de modelos matemáticos para resolver problemas en operaciones empresariales o militares es una parte importante del campo de la investigación operativa. Los modelos matemáticos también se utilizan en la música,[1] la lingüística,[2] y

Ejemplos de modelos matemáticos en la ciencia

Cada vez que me piden que me etiquete, me invade el pavor existencial: ¿qué soy? ¿Un matemático? ¿Un informático? ¿Un modelizador? ¿Un loco con un blog? Cada una de ellas tiene sus propias connotaciones y describe aspectos de mi enfoque del pensamiento, pero ninguna (excepto quizá la última) representa con exactitud mi forma de pensar. He experimentado la modelización matemática en tres entornos muy diferentes durante mi investigación y formación: la informática teórica, la física y la modelización en ciencias sociales y biológicas. En el proceso, he llegado a la conclusión de que hay al menos tres tipos de modelización fundamentalmente diferentes, y tres niveles distintos de presentación de los mismos. Probablemente esto no sea exhaustivo, pero he buscado durante algún tiempo y no he podido encontrar extensiones, tal vez usted pueda sugerir algunas. Ya que este post está motivado por los nombres, vamos a nombrar los tres tipos de modelos como abstracciones, heurísticos e insilicados y las tres presentaciones como analíticas, algorítmicas y computacionales.

En física, estamos acostumbrados a modelos matemáticos que se corresponden estrechamente con la realidad. Todos los parámetros desconocidos o dependientes del sistema están relacionados con cosas que podemos medir, y el modelo se utiliza entonces para calcular la dinámica y predecir el valor futuro de estos parámetros. A veces, como en el caso de la mecánica estadística o cuántica, estas predicciones son probabilísticas (por razones diferentes en las dos teorías), pero se espera que coincidan con la realidad tras muchas mediciones independientes. Llamo insilicaciones a estos modelos que traducen las mediciones de la «realidad empírica» en predicciones sobre los resultados futuros de mediciones similares, porque son un modelo que «replica» las partes relevantes de la realidad. Solemos aprender estos modelos presentados en términos analíticos como una serie de ecuaciones matemáticas que podemos resolver explícitamente. Un ejemplo estándar sería resolver el movimiento de una bala de cañón utilizando la mecánica newtoniana, o un ejemplo más complicado sería resolver el espectro de un átomo de hidrógeno utilizando la mecánica cuántica; ambos son ejercicios que tuve que hacer en varias etapas de mi educación.

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