Cómo multiplicar
En la multiplicación larga, tenemos que multiplicar cada dígito del primer número por cada dígito del segundo. Si los dos números tienen N dígitos cada uno, son N2 (o N x N) multiplicaciones en total. En el ejemplo anterior, N es 3, y hemos tenido que hacer 32 = 9 multiplicaciones.
Por ejemplo, para multiplicar números de cuatro cifras, en lugar de necesitar 42 = 16 multiplicaciones, el método de Karatsuba sólo necesita nueve. Al utilizar su método, el doble de dígitos significa sólo tres veces más trabajo.
Cada vez que se establece una comunicación encriptada en Internet -por ejemplo, cuando se accede a un sitio web bancario o se realiza una búsqueda en la red-, el dispositivo realiza un número de multiplicaciones que da vueltas en la cabeza, con números de cientos o incluso miles de dígitos.
Para algunas aplicaciones más esotéricas, los matemáticos tienen que lidiar con números aún mayores, con millones, miles de millones o incluso billones de dígitos. Para estos números tan enormes, incluso el algoritmo de Karatsuba es demasiado lento.
La FFT es uno de los algoritmos más importantes del siglo XX. Una aplicación familiar en la vida cotidiana es el audio digital: siempre que se escuchan MP3, servicios de streaming de música o radio digital, las FFT se encargan de la decodificación del audio entre bastidores.
División larga con números grandes
En la multiplicación larga, tenemos que multiplicar cada dígito del primer número por cada dígito del segundo. Si los dos números tienen N cifras cada uno, son N2 (o N x N) multiplicaciones en total. En el ejemplo anterior, N es 3, y hemos tenido que hacer 32 = 9 multiplicaciones.
Por ejemplo, para multiplicar números de cuatro cifras, en lugar de necesitar 42 = 16 multiplicaciones, el método de Karatsuba sólo necesita nueve. Al utilizar su método, el doble de dígitos significa sólo tres veces más trabajo.
Cada vez que se establece una comunicación encriptada en Internet -por ejemplo, cuando se accede a un sitio web bancario o se realiza una búsqueda en la red-, el dispositivo realiza un número de multiplicaciones que da vueltas en la cabeza, con números de cientos o incluso miles de dígitos.
Para algunas aplicaciones más esotéricas, los matemáticos tienen que lidiar con números aún mayores, con millones, miles de millones o incluso billones de dígitos. Para estos números tan enormes, incluso el algoritmo de Karatsuba es demasiado lento.
La FFT es uno de los algoritmos más importantes del siglo XX. Una aplicación familiar en la vida cotidiana es el audio digital: siempre que se escuchan MP3, servicios de streaming de música o radio digital, las FFT se encargan de la decodificación del audio entre bastidores.
Trucos de multiplicación rápida
La multiplicación larga puede parecer muy intimidante, sobre todo si tienes que multiplicar dos números bastante grandes. Sin embargo, si vas paso a paso, serás capaz de hacer una multiplicación larga en poco tiempo. Prepárate para superar esos exámenes de matemáticas yendo al Paso 1 a continuación para comenzar.
Resumen del artículoPara hacer una multiplicación larga rápidamente, empieza por dividir el lugar de las decenas y las unidades en el número más pequeño. Por ejemplo, si el número fuera 12, terminarías con 10 y 2. A continuación, multiplica el número mayor por las decenas y las unidades. Por último, suma los dos productos para obtener la respuesta final. Para aprender a escribir un problema de multiplicación largo a mano, ¡sigue leyendo!
Multiplicación larga
El 18 de marzo, dos investigadores describieron el método más rápido jamás descubierto para multiplicar dos números muy grandes. El trabajo supone la culminación de una larga búsqueda para encontrar el procedimiento más eficiente para realizar una de las operaciones más básicas de las matemáticas.
“Todo el mundo piensa básicamente que el método que se aprende en la escuela es el mejor, pero en realidad es un área de investigación activa”, dijo Joris van der Hoeven, matemático del Centro Nacional de Investigación Científica de Francia y uno de los coautores.
La complejidad de muchos problemas computacionales, desde el cálculo de nuevas cifras de pi hasta la búsqueda de grandes números primos, se reduce a la velocidad de la multiplicación”. Van der Hoeven describe su resultado como el establecimiento de una especie de límite de velocidad matemática para la rapidez con la que se pueden resolver muchos otros tipos de problemas.
“En física existen constantes importantes, como la velocidad de la luz, que permiten describir todo tipo de fenómenos”, afirma Van der Hoeven. “Si quieres saber a qué velocidad pueden resolver los ordenadores determinados problemas matemáticos, la multiplicación de enteros aparece como una especie de ladrillo básico con respecto al cual puedes expresar ese tipo de velocidades”.