Cómo multiplicar decimales
Cuando se “multiplica” o “multiplica” un número, se suma a sí mismo un número de veces, por ejemplo, 4 multiplicado por 3 es lo mismo que decir 4 + 4 + 4 = 12. La multiplicación es, por tanto, una forma más rápida de sumar el mismo número muchas veces, por ejemplo 3 × 4 = 12. Este cálculo es lo mismo que decir, si tengo 3 bolsas de 4 manzanas, ¿cuántas manzanas tengo en total?
Para multiplicar de forma sencilla y rápida es útil memorizar la tabla de multiplicar o “tabla de multiplicar” que se muestra a continuación. Esta tabla da las respuestas a todas las multiplicaciones hasta 10 × 10. Para obtener la respuesta a 4 × 6, por ejemplo, hay que encontrar el 4 en la línea superior (sombreada en rojo) y encontrar el 6 en la columna de la izquierda (sombreada en rojo); el punto donde se cruzan las dos líneas es la respuesta: 24.
La tabla anterior puede ayudarnos a calcular rápidamente la respuesta al siguiente problema. Megan va a llevar a sus tres hermanos al cine, necesita comprar 4 entradas en total y cada una de ellas cuesta 8 £. ¿Cuánto será el coste total del viaje? Tenemos que calcular 4 lotes de 8 £, que se escribe 4 × 8.
Cómo se multiplican los ordenadores
Siguiendo con el 3 x 4, pida a los alumnos que ordenen sus manipulables en tres filas, cada una con cuatro piezas. Esta disposición es una matriz. A continuación, los alumnos pueden numerarlas consecutivamente para descubrir que las tres filas de cuatro hacen ocho, y no seis, como podrían suponer a partir de un problema de suma con los mismos dígitos.
Si los alumnos comprenden la propiedad conmutativa, podrán realizar las tareas de multiplicación con mucha más flexibilidad. También les resultará más fácil memorizar las tablas, ya que aprender un dato significa también aprender su inverso.
Puedes enseñar este concepto con un juego de ingenio: haz que los alumnos creen una matriz de 3 x 4 colocando los manipuladores en un papel, y luego desafíalos a crear una matriz de 4 x 3 sin mover ninguno de ellos.
Es una buena parte de la tabla de multiplicar de 12 x 12 que se puede calcular con poco esfuerzo. No te olvides de recordar a los alumnos la propiedad conmutativa: ¡todas estas sencillas operaciones son válidas cuando los números se invierten!
Se pueden organizar concursos atractivos al estilo de un concurso, pero recuerda que deben ser inclusivos para los alumnos que necesiten apoyo adicional. Considera la posibilidad de utilizar premios como motivación extrínseca.
Trucos de multiplicación rápida
La multiplicación larga se considera un método especial para multiplicar números grandes de 2 dígitos o más. El método para multiplicar números de más de 10 se conoce como método de multiplicación larga. Para este método es necesario conocer la tabla de multiplicar del 1 al 10. En esta sección, aprenderemos sobre la multiplicación larga comprendiendo la multiplicación de números grandes, el método de la columna de la multiplicación y cómo aplicarlos al resolver problemas.
La multiplicación larga es un método para multiplicar 2 o más números juntos. Si tenemos que multiplicar dos números cualesquiera mayores que 10 o 100, solemos realizar la multiplicación larga. El otro nombre de la multiplicación larga es el método de multiplicación por columnas, ya que los números también se pueden multiplicar en una columna. Normalmente, encontrar el producto de dos números no puede ser sencillo, es entonces cuando utilizamos el método de la multiplicación larga.
Veamos este ejemplo, consideremos 31 × 49. Aquí, estamos multiplicando 31 con 49 directamente escribiendo uno de estos números en forma expandida, es decir, 31 = 30 + 1. 30 es la décima parte y 1 es la parte unitaria. Así que 31 × 49 puede escribirse como 30 × 49 + 1 × 49. Primero multiplicamos 49 por 30 y luego multiplicamos 49 por 1, y después los sumamos. Así, en lugar de la multiplicación directa, hemos realizado la multiplicación larga, lo que hace que el proceso sea sencillo y preciso.
Cómo multiplicar
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Desde la aparición del sistema decimal existen algoritmos de multiplicación eficientes.
Este es el algoritmo habitual para multiplicar números grandes a mano en base 10. Una persona que realice una multiplicación larga en papel anotará todos los productos y luego los sumará; un usuario de ábaco sumará los productos tan pronto como se calcule cada uno.
El siguiente pseudocódigo describe el proceso de multiplicación anterior. Mantiene sólo una fila para mantener la suma que finalmente se convierte en el resultado. Nótese que el operador ‘+=’ se utiliza para denotar la suma al valor existente y la operación de almacenamiento (similar a lenguajes como Java y C) para la compactación.
Algunos chips implementan la multiplicación larga, en hardware o en microcódigo, para varios tamaños de palabra de enteros y de punto flotante. En la aritmética de precisión arbitraria, es habitual utilizar la multiplicación larga con la base establecida en 2w, donde w es el número de bits de una palabra, para multiplicar números relativamente pequeños. Para multiplicar dos números con n dígitos utilizando este método, se necesitan unas n2 operaciones. Más formalmente, multiplicar dos números de n dígitos utilizando la multiplicación larga requiere Θ(n2) operaciones de un solo dígito (sumas y multiplicaciones).