Experimento de Pitágoras
El teorema de Pitágoras, también llamado teorema de Pitágoras, explica la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados de un triángulo. Conozcamos más sobre el teorema de Pitágoras, sus derivaciones y ecuaciones, seguidas de ejemplos resueltos sobre el triángulo y los cuadrados del teorema de Pitágoras.
La ecuación del teorema de Pitágoras se expresa como, c2 = a2 + b2, donde ‘c’ = hipotenusa del triángulo rectángulo y ‘a’ y ‘b’ son los otros dos catetos. Por lo tanto, cualquier triángulo con un ángulo igual a 90 grados produce un triángulo de Pitágoras y la ecuación de Pitágoras se puede aplicar en el triángulo.
El teorema de Pitágoras fue introducido por el matemático griego Pitágoras de Samos. Fue un antiguo filósofo griego jónico. Formó un grupo de matemáticos que trabaja religiosamente en los números y vivía como monjes. Finalmente, el matemático griego enunció el teorema, por lo que se le dio el nombre de “teorema de Pitágoras”. Aunque fue introducido hace muchos siglos, su aplicación en la época actual es obligatoria para hacer frente a situaciones pragmáticas.
Calculadora de Pitágoras
Así, los triángulos pitagóricos describen las tres longitudes de lado enteras de un triángulo rectángulo. Sin embargo, los triángulos rectángulos con lados no enteros no forman triples pitagóricos. Por ejemplo, el triángulo con lados
Los triángulos pitagóricos se conocen desde la antigüedad. El registro más antiguo que se conoce procede de Plimpton 322, una tablilla de arcilla babilónica de aproximadamente 1800 a.C., escrita en un sistema numérico sexagesimal. Fue descubierta por Edgar James Banks poco después de 1900, y vendida a George Arthur Plimpton en 1922, por 10 dólares[2].
Gráfico de dispersión de los catetos (a, b) de los primeros triples pitagóricos con a y b menores de 6000. Se incluyen valores negativos para ilustrar los patrones parabólicos. Los “rayos” son el resultado del hecho de que si (a, b, c) es un triple pitagórico, entonces también lo es (2a, 2b, 2c), (3a, 3b, 3c) y, más generalmente, (ka, kb, kc) para cualquier número entero positivo k.
Cada uno de estos puntos forma una línea radiante en el gráfico de dispersión. Otros triples pitagóricos pequeños, como (6, 8, 10), no se enumeran porque no son primitivos; por ejemplo, (6, 8, 10) es un múltiplo de (3, 4, 5).
Animación de Pitágoras
Los antiguos babilonios comprendían conceptos clave de la geometría, como la formación de triángulos rectángulos precisos. Utilizaban estos conocimientos matemáticos para dividir las tierras de cultivo, más de 1.000 años antes que el filósofo griego Pitágoras, al que se asocian estas ideas.
“Utilizan un conocimiento teórico de los objetos para hacer cosas prácticas”, afirma Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Sidney (Australia). “Es muy extraño ver estos objetos hace casi 4000 años”.
Babilonia fue una de las varias sociedades antiguas superpuestas de Mesopotamia, una región del suroeste de Asia que estaba situada entre los ríos Tigris y Éufrates. Babilonia existió en el periodo comprendido entre el 2500 y el 500 a.C., y el Primer Imperio Babilónico controló una amplia zona entre el 1900 y el 1600 a.C. aproximadamente.Publicidad
Mansfield ha estudiado una tablilla de arcilla rota de este periodo, conocida como Plimpton 322. Está cubierta con marcas cuneiformes que conforman una tabla matemática que enumera los “triples pitagóricos”. Cada triple es la longitud de los tres lados de un triángulo rectángulo, donde cada lado es un número entero. El ejemplo más sencillo es (3, 4, 5); otros son (5, 12, 13) y (8, 15, 17).
Practicar las raíces cuadradas
Los triples escritos en rojo son múltiplos entre sí y también lo son los triples escritos en azul: se obtienen y multiplicando los componentes de por 2, 3 y 4 respectivamente, y se obtienen multiplicando los componentes de por 2. En general, si es un número entero positivo y es un triple pitagórico, entonces también lo es , ya que
Si un triple pitagórico no es múltiplo de otro triple pitagórico, decimos que es un triple primitivo. Se puede reconocer un triple pitagórico primitivo por el hecho de que los números y no tienen un divisor común. En nuestro ejemplo es un triple pitagórico primitivo mientras que y no lo son. Del mismo modo, es un triple primitivo mientras que no lo es.
Si te dan un triple pitagórico es fácil generar nuevos triples no primitivos simplemente tomando sus múltiplos. Pero dado un número, ¿se puede encontrar un triple pitagórico con ese número como uno de sus componentes? Un método para hacerlo se atribuye al propio Pitágoras. Primero hay que tener en cuenta que si
tiene que ser par, lo que a su vez implica que tiene que ser impar. Pero el cuadrado de un número sólo es impar si el propio número es impar, por lo que este método sólo funciona para los números impares. Sin embargo, hay una manera fácil de derivar una fórmula para los valores pares a partir de lo anterior. Si , y forman un triple pitagórico de la forma descrita anteriormente, entonces también