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En matemáticas y programación informática, el orden de las operaciones (o precedencia de los operadores) es un conjunto de reglas que reflejan las convenciones sobre los procedimientos que deben realizarse primero para evaluar una expresión matemática determinada.
Por ejemplo, en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes informáticos, la multiplicación tiene mayor precedencia que la adición, y así ha sido desde la introducción de la notación algebraica moderna[1][2]. Así, la expresión 1 + 2 × 3 se interpreta con el valor 1 + (2 × 3) = 7, y no (1 + 2) × 3 = 9. Cuando se introdujeron los exponentes en los siglos XVI y XVII, se les dio preferencia sobre la suma y la multiplicación, y sólo podían colocarse como superíndice a la derecha de su base[1] Así, 3 + 52 = 28 y 3 × 52 = 75.
Estas convenciones existen para eliminar la ambigüedad de la notación, al tiempo que permiten que ésta sea lo más breve posible. Cuando se desee anular las convenciones de precedencia, o incluso simplemente enfatizarlas, se pueden utilizar paréntesis ( ). Por ejemplo, (2 + 3) × 4 = 20 obliga a que la suma preceda a la multiplicación, mientras que (3 + 5)2 = 64 obliga a que la suma preceda a la exponenciación. Si se necesitan varios pares de paréntesis en una expresión matemática (como en el caso de paréntesis anidados), los paréntesis pueden sustituirse por corchetes o llaves para evitar confusiones, como en [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.
Reglas de orden de las operaciones
Cuando los alumnos de 3º curso en adelante aprenden inicialmente a sumar, restar, multiplicar, dividir y trabajar con expresiones numéricas básicas, empiezan realizando operaciones con dos números. Pero, ¿qué ocurre cuando una expresión requiere varias operaciones? ¿Se suma o se multiplica primero, por ejemplo? ¿Y multiplicar o dividir? Este artículo explica qué es el orden de las operaciones y te da ejemplos que también puedes utilizar con los alumnos. También proporciona dos lecciones que te ayudarán a introducir y desarrollar el concepto.
El orden de las operaciones es un ejemplo de matemáticas muy procedimental. Es fácil meter la pata porque es menos un concepto que se domina y más una lista de reglas que hay que memorizar. Pero no te engañes pensando que las habilidades procedimentales no pueden ser profundas. Puede presentar problemas difíciles, apropiados para alumnos de más edad, y que dan pie a discusiones en clase:
A lo largo del tiempo, los matemáticos se han puesto de acuerdo en un conjunto de reglas llamado orden de operaciones para determinar qué operación hay que hacer primero. Cuando una expresión sólo incluye las cuatro operaciones básicas, éstas son las reglas:
Combinado” representa qué operación
Una buena idea cuando se trabaja con muchas operaciones a la vez es hacer una pequeña porción de la ecuación a la vez, reescribiendo frecuentemente. Por ejemplo, haz la porción dentro de los paréntesis y luego reescribe la ecuación. Intentar hacer toda la ecuación de una vez puede llevar a errores. Divídela en partes utilizando el orden de las operaciones y haz un poco cada vez.
Las operaciones son cosas como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Cuando sumas dos números, estás realizando la operación de adición sobre ellos. Del mismo modo, cuando se multiplican dos números, se realiza la operación de multiplicación.
Cuando hay paréntesis, lo que está dentro debe hacerse primero. Lo que está dentro de los paréntesis también puede tener que desglosarse según el orden de las operaciones. Incluso es posible tener paréntesis dentro de paréntesis. En casos como éste, trabaje de adentro hacia afuera.
La multiplicación y la división pueden hacerse juntas. En otras palabras, no importa si haces primero la división o la multiplicación, pero deben hacerse después de los paréntesis y exponentes y antes de la suma y la resta.
Qué es la operación combinada
El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que debe seguirse en una secuencia determinada al resolver una expresión. En matemáticas con la palabra operaciones nos referimos al proceso de evaluación de cualquier expresión matemática, que implica operaciones aritméticas como la división, la multiplicación, la suma y la resta. Conozcamos en detalle las reglas del orden de las operaciones y lo bien que podemos recordar las reglas utilizando pequeños trucos.
El orden de las operaciones es la regla en matemáticas que establece que evaluamos primero los paréntesis/corchetes, en segundo lugar los exponentes/las órdenes, en tercer lugar la división o la multiplicación (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero) y en último lugar la suma o la resta (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero). En matemáticas, pueden realizarse varias operaciones al evaluar una expresión, y la simplificación al final arroja diferentes resultados. Sin embargo, sólo podemos tener una respuesta correcta para cualquier tipo de expresión. Para identificar la respuesta correcta, simplificamos cualquier expresión matemática utilizando un determinado conjunto de reglas. Estas reglas giran en torno a todos los operadores básicos utilizados en matemáticas. Operadores como la suma (+), la resta (-), la división (÷) y la multiplicación (×). Mira la imagen dada para ver cómo es exactamente el orden de las operaciones.