Operaciones matemáticas
En matemáticas y programación informática, el orden de las operaciones (o precedencia de los operadores) es un conjunto de reglas que reflejan las convenciones sobre los procedimientos que deben realizarse primero para evaluar una expresión matemática determinada.
Por ejemplo, en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes informáticos, la multiplicación tiene mayor precedencia que la adición, y así ha sido desde la introducción de la notación algebraica moderna[1][2]. Así, la expresión 1 + 2 × 3 se interpreta con el valor 1 + (2 × 3) = 7, y no (1 + 2) × 3 = 9. Cuando se introdujeron los exponentes en los siglos XVI y XVII, se les dio preferencia sobre la suma y la multiplicación, y sólo podían colocarse como superíndice a la derecha de su base[1] Así, 3 + 52 = 28 y 3 × 52 = 75.
Estas convenciones existen para eliminar la ambigüedad de la notación, al tiempo que permiten que ésta sea lo más breve posible. Cuando se desee anular las convenciones de precedencia, o incluso simplemente enfatizarlas, se pueden utilizar paréntesis ( ). Por ejemplo, (2 + 3) × 4 = 20 obliga a que la suma preceda a la multiplicación, mientras que (3 + 5)2 = 64 obliga a que la suma preceda a la exponenciación. Si se requieren varios pares de paréntesis en una expresión matemática (como en el caso de paréntesis anidados), los paréntesis pueden sustituirse por corchetes o llaves para evitar confusiones, como en [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.
Orden de las operaciones matemáticas
Parece que la respuesta depende de la forma en que se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en las matemáticas; las matemáticas no funcionan si no puedes estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.
Para eliminar esta confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el año 1500, llamadas “orden de las operaciones”. Las “operaciones” son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el “orden” de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad (se ocupan) antes que otras.
Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el “acrónimo”) “PEMDAS”, que se convierte en la frase nemotécnica “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. Esta frase significa, y ayuda a recordar el orden de “Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción”. Este listado indica el rango de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es:
Orden de operaciones deutsch
El objetivo de esta unidad es desarrollar la comprensión de los alumnos sobre el comportamiento de las operaciones numéricas, reconocer que es necesario contar con reglas que nos guíen en el orden en que realizamos estas operaciones, e interpretar y aplicar estas reglas en situaciones de resolución de problemas.
Cuando los alumnos han llegado a comprender y utilizar correctamente los símbolos comunes de las relaciones (=, ≠, <, >) y de las operaciones numéricas (+ – x ÷), pueden expresar ideas matemáticas sencillas y situaciones problemáticas utilizando estos símbolos, y pueden e interpretar (y resolver) ecuaciones y expresiones matemáticas conocidas. Sin embargo, cuando se encuentran con problemas que implican más de una operación, pueden sentirse perplejos por la ambigüedad de algunas expresiones y ecuaciones. Esto puede llevar a interpretaciones y resultados diferentes. Por ejemplo, 4 + 2 x 5 = ☐. ¿Es igual a 30 o a 14?
En el lenguaje oral y escrito damos por sentada la importantísima puntuación que utilizamos. La controvertida afirmación “Una mujer sin su hombre no es nada”, por ejemplo, tiene un significado muy diferente cuando se inserta la puntuación así: “Una mujer: sin ella, el hombre no es nada”. Lo mismo ocurre con un simple problema matemático como: “Cuatro más dos, por cinco, es igual a qué” o “Cuatro, por dos, por cinco, es igual a qué”.
Pemdas vs bodmas
El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que debe seguirse en una secuencia determinada al resolver una expresión. En matemáticas con la palabra operaciones nos referimos al proceso de evaluación de cualquier expresión matemática, que implica operaciones aritméticas como la división, la multiplicación, la suma y la resta. Conozcamos en detalle las reglas del orden de las operaciones y lo bien que podemos recordar las reglas utilizando pequeños trucos.
El orden de las operaciones es la regla en matemáticas que establece que evaluamos primero los paréntesis/corchetes, en segundo lugar los exponentes/las órdenes, en tercer lugar la división o la multiplicación (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero) y en último lugar la suma o la resta (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero). En matemáticas, pueden realizarse varias operaciones al evaluar una expresión, y la simplificación al final arroja diferentes resultados. Sin embargo, sólo podemos tener una respuesta correcta para cualquier tipo de expresión. Para identificar la respuesta correcta, simplificamos cualquier expresión matemática utilizando un determinado conjunto de reglas. Estas reglas giran en torno a todos los operadores básicos utilizados en matemáticas. Operadores como la suma (+), la resta (-), la división (÷) y la multiplicación (×). Mira la imagen dada para ver cómo es exactamente el orden de las operaciones.