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¿Cuando una ecuación no tiene solución?

abril 8, 2022

Matriz de solución única

Explicación: Con las ecuaciones racionales debemos observar primero el dominio, que son todos los números reales excepto y . Es decir, estos son los valores de que harán que la ecuación sea indefinida. Como el mínimo común denominador de , , y es , podemos multiplicar cada término por el LCD para cancelar los denominadores y reducir la ecuación a . Combinando los términos iguales, terminamos con . Dividiendo ambos lados de la ecuación por la constante, obtenemos una respuesta de . Sin embargo, esta solución NO está en el dominio. Por lo tanto, NO HAY SOLUCIÓN porque es una respuesta extraña.

Si se resolviera la ecuación 1 para una variable y luego se sustituyera en la segunda ecuación se encontraría un resultado similar. Esto se debe a que estas dos ecuaciones no tienen solución. Cambia ambas ecuaciones a la forma de intersección de pendientes y grafica para visualizarlas. Estas líneas son paralelas; no pueden intersecarse.

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Cómo saber si un sistema de ecuaciones no tiene solución o tiene infinitas

Hay tres tipos de solución que pueden causar confusión. Veremos un ejemplo de cada uno y explicaré las diferencias. Luego trabajaremos con una mezcla de tipos de ecuaciones, para que te sientas más cómodo a la hora de distinguir los tipos de solución.

¿Es “x = 0” una solución válida? Sí, lo es, porque el cero es un número válido. No es que la solución sea “nada”; es que la solución es “algo”, y ese “algo” es cero. Así que mi respuesta es:

En general, los estudiantes pueden sentirse cómodos con el hecho de que el cero sea la solución de una ecuación, pero la diferencia entre una solución de “cero” (siendo esa solución un valor numérico) y “nada” (siendo posiblemente una medida física de algo como “no hay manzanas” o “no hay dinero”) puede causar confusión.

Por favor, asegúrese de que entiende que el “cero” en sí mismo no es “nada”. El cero es un valor numérico que (en la “vida real” o en el contexto de un problema de palabras) podría implicar que no hay “nada” de algo o de otro, pero el cero en sí mismo es algo real; existe; es “algo”.

No hay solución en la ecuación lineal

Explicación: En las ecuaciones racionales debemos observar primero el dominio, que son todos los números reales excepto y . Es decir, estos son los valores de que harán que la ecuación sea indefinida. Como el mínimo común denominador de , , y es , podemos multiplicar cada término por el LCD para cancelar los denominadores y reducir la ecuación a . Combinando los términos iguales, terminamos con . Dividiendo ambos lados de la ecuación por la constante, obtenemos una respuesta de . Sin embargo, esta solución NO está en el dominio. Por lo tanto, NO HAY SOLUCIÓN porque es una respuesta extraña.

Si se resolviera la ecuación 1 para una variable y luego se sustituyera en la segunda ecuación se encontraría un resultado similar. Esto se debe a que estas dos ecuaciones no tienen solución. Cambia ambas ecuaciones a la forma de intersección de pendientes y grafica para visualizarlas. Estas líneas son paralelas; no pueden intersecarse.

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Un sistema de ecuaciones que no tiene solución se llama

Este artículo incluye una lista de referencias generales, pero carece de las correspondientes citas en línea. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Octubre de 2015) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por

En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo puede aproximarse mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.

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