Cómo explicar las ecuaciones a un niño
Mientras los educadores y los responsables políticos debaten si se puede preparar a los alumnos de octavo grado para que aprendan álgebra, Sigrid B. Frawley se sienta frente a sus alumnos de preescolar con una bolsa mágica. Luego pregunta a los alumnos: “¿Cuál es la regla?” “Suma dos”, es la respuesta.
A continuación, mete cuatro fichas y saca seis. “Los niños de 5 años no lo saben, pero están hablando de una ecuación algebraica: x+2=y. De hecho, los alumnos de la escuela primaria Walter Stillman de este suburbio de Nueva York reciben dosis de álgebra desde el jardín de infancia y durante toda su carrera. Cuando llegan a la escuela secundaria, un tercio de ellos estará preparado para el álgebra en el 7º curso. La respuesta a la pregunta “¿Cómo se consigue que lleguen? Se les da pronto”, dijo el director William B. Greene.
Cada vez más, los alumnos de secundaria estadounidenses pasan a los cursos de álgebra. En lo que antes era un rito de paso en la escuela secundaria, ahora se espera que los alumnos de secundaria -algunos ya en 7º grado- aprendan las matemáticas de las variables y las ecuaciones cuadráticas. En California, por ejemplo, se espera que todos los estudiantes aprendan álgebra en el 8º curso, según los estándares del estado.En una encuesta realizada en 1998, el 95% de los graduados de secundaria habían cursado álgebra, lo que supone un aumento del 14% con respecto a ocho años antes, según el Consejo de Directores de Escuelas Estatales.Para preparar a los estudiantes para ese salto, el consenso entre los matemáticos y los educadores es que los estudiantes deben ser introducidos gradualmente en los conceptos algebraicos a lo largo de los años de la escuela primaria. El único debate es cómo enseñarlo: “El estudiante de álgebra no tiene por qué empezar con un curso formal de la materia”, concluyó el Consejo Nacional de Investigación en un informe de enero sobre la enseñanza de las matemáticas. “Desde los primeros cursos de la escuela primaria, los alumnos pueden adquirir los rudimentos del álgebra”. “La escuela primaria es realmente el lugar crítico para solucionar el problema del álgebra en Estados Unidos”, dijo James Kaput, profesor de matemáticas de la Universidad de Massachusetts Dartmouth. “Sólo estamos aceptando esto lentamente”.
Hojas de trabajo de ecuaciones de 4º grado
Muchos niños tienen problemas con las matemáticas, pero algunos estudiantes las encuentran más difíciles que otros. Puede tratarse de niños muy brillantes que tienen un gran sentido de la lógica y el razonamiento, pero que, sin embargo, obtienen malos resultados en los deberes, los exámenes y las pruebas.
Además, como las matemáticas son acumulativas, quedarse atrás puede significar que el alumno se pierda gran parte de lo que se enseña durante el resto del curso escolar. Tener conocimientos básicos de matemáticas es importante, independientemente de la carrera que elija una persona.
Hay una serie de razones por las que un niño puede tener problemas con las matemáticas en la escuela, desde la baja motivación causada por la ansiedad matemática, hasta una mala comprensión de cómo aplicar y realizar las operaciones matemáticas. Pero a veces la causa fundamental del bajo rendimiento es algo diferente, como una diferencia de aprendizaje o una dificultad motriz.
Sin embargo, los alumnos con dislexia también pueden tener dificultades con las matemáticas en la escuela debido a la dificultad para leer los números y seguir los problemas de palabras. Es posible que reordenen los dígitos al hacer el trabajo en papel, o que resuelvan los problemas correctamente pero registren sus respuestas de forma equivocada.
Álgebra en la escuela primaria
Este capítulo se centra en la enseñanza y el aprendizaje de las funciones matemáticas.1 Las funciones están a nuestro alrededor, aunque los alumnos no siempre se den cuenta de ello. Por ejemplo, una relación funcional entre cantidades está en juego cuando pagamos la gasolina por galón o la fruta por libra. Las funciones son necesarias en los planes financieros para poder calcular cosas como los ingresos y los intereses acumulados. Las funciones también son importantes para interpretar la demografía local y mundial y el crecimiento de la población, que son fundamentales para la planificación y el desarrollo económicos. Las funciones se encuentran incluso en entornos tan familiares como las estadísticas de béisbol y las conversiones métricas.
A medida que las relaciones funcionales se vuelven más complejas, como en el crecimiento de una población o la acumulación de intereses a lo largo del tiempo, las soluciones no son tan fáciles de calcular porque la base cambia en cada periodo. En estas situaciones,
Muchos estudiantes estarían más que sorprendidos ante esta descripción. Pocos estudiantes ven el álgebra como una poderosa herramienta que les permite resolver problemas complejos con mucha más facilidad. Más bien, consideran que el álgebra en sí misma es el problema, y que el conjunto de herramientas es irremediablemente complejo. Este resultado no es sorprendente, dado que el álgebra se enseña a menudo de forma que viola los tres principios de aprendizaje expuestos en Cómo aprende la gente y destacados en este volumen.
Cómo enseñar álgebra de forma divertida
Los educadores se han interesado cada vez más por la transición de la aritmética al álgebra, acompañada de un interés por el pensamiento algebraico en los grados elementales. Este interés se ha ampliado porque muchos estudiantes parecen tener problemas para aprender álgebra. No es raro escuchar de los adultos que les fue bien en matemáticas hasta que se convirtieron en las tres últimas letras del alfabeto. Aunque algunas personas definen el álgebra como “aritmética generalizada”, en realidad es una forma de pensar muy diferente a la aritmética meramente numérica o computacional. Es un sistema de razonamiento lógico. Es un sistema de representación que implica la manipulación de símbolos, no de números, y una materia de estudio de las matemáticas. Se trata de estructuras y relaciones.
Por ejemplo, si a un alumno se le da la ecuación 2x + 5 = 15, un buen estudiante de aritmética puede resolverla mentalmente, no encontrando una ecuación equivalente que aísle la incógnita. Tal vez una mejor estrategia sería pedir al alumno que escriba la ecuación que representa la pregunta: “5 más que el doble de un número es 15, ¿cuál es el número?” Esta pregunta se centra en la representación de una relación utilizando una variable, y no en los números concretos.