Qué número es el siguiente de la serie
En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos. En consecuencia, una secuencia numérica es una lista ordenada de números que siguen un patrón determinado. Los elementos individuales de una secuencia suelen denominarse términos, y el número de términos de una secuencia se llama su longitud, que puede ser infinita. En una secuencia numérica, el orden de la secuencia es importante y, dependiendo de la secuencia, es posible que los mismos términos aparezcan varias veces. Hay muchos tipos diferentes de secuencias numéricas, tres de los más comunes son las secuencias aritméticas, las secuencias geométricas y las secuencias de Fibonacci.
Las secuencias tienen muchas aplicaciones en diversas disciplinas matemáticas debido a sus propiedades de convergencia. Una serie es convergente si la secuencia converge a algún límite, mientras que una secuencia que no converge es divergente. Las secuencias se utilizan para estudiar funciones, espacios y otras estructuras matemáticas. Son particularmente útiles como base para las series (esencialmente describen una operación de adición de cantidades infinitas a una cantidad inicial), que se utilizan generalmente en las ecuaciones diferenciales y en el área de las matemáticas denominada análisis. Hay múltiples maneras de denotar las secuencias, una de las cuales consiste en enumerar simplemente la secuencia en los casos en que el patrón de la secuencia es fácilmente discernible. En los casos que tienen patrones más complejos, la notación preferida suele ser la indexación. La indexación consiste en escribir una fórmula general que permita determinar el enésimo término de una secuencia en función de n.
Números de secuencia
Esto significa que hay que sustituir la r de la expresión por 1 y escribir lo que se obtiene. A continuación, sustituye r por 2 y escribe lo que obtengas. Sigue haciendo esto hasta que llegues al 4, ya que éste es el número que está encima de la S. Ahora suma todos los términos que has escrito.
Este es el caso general. En el caso de la sucesión Ur, se trata de la suma de los términos que se obtienen sustituyendo r en Ur por 1, 2, 3,… hasta n inclusive. En el ejemplo anterior, Ur = 3r + 2 y n = 3.
En general, el enésimo término de una progresión aritmética, con primer término a y diferencia común d, es: a + (n – 1)d . Así, para la sucesión 3, 5, 7, 9, … Un = 3 + 2(n – 1) = 2n + 1, que ya conocíamos.
Una progresión geométrica es una secuencia en la que cada término es r veces mayor que el término anterior. r se conoce como el cociente común de la secuencia. El enésimo término de una progresión geométrica, donde a es el primer término y r es la razón común, es:
En las progresiones geométricas en las que |r| < 1 (es decir, en las que r es menor que 1 y mayor que -1), la suma de la secuencia a medida que n tiende al infinito se aproxima a un valor. En otras palabras, si se siguen sumando los términos de la sucesión eternamente, se obtendrá un valor finito. Este valor es igual a:
Solucionador de secuencias numéricas
Una secuencia aritméticaSecuencia de números en la que cada número sucesivo es la suma del número anterior y alguna constante d., o progresión aritméticaSe utiliza para referirse a una secuencia aritmética., es una secuencia de números en la que cada número sucesivo es la suma del número anterior y alguna constante d.
Y como an-an-1=d, la constante d se llama diferencia comúnLa constante d que se obtiene al restar dos términos sucesivos cualesquiera de una secuencia aritmética; an-an-1=d.. Por ejemplo, la sucesión de enteros positivos impares es una sucesión aritmética,
Una serie aritméticaLa suma de los términos de una secuencia aritmética. es la suma de los términos de una secuencia aritmética. Por ejemplo, la suma de los 5 primeros términos de la secuencia definida por an=2n-1 es la siguiente
Sumar 5 enteros positivos impares, como hemos hecho anteriormente, es manejable. Sin embargo, pensemos en sumar los 100 primeros enteros impares positivos. Esto sería muy tedioso. Por lo tanto, a continuación desarrollamos una fórmula que puede utilizarse para calcular la suma de los primeros n términos, denotados Sn, de cualquier secuencia aritmética. En general,
Secuencia alfa de Wolfram
Una “serie” es lo que se obtiene al sumar todos los términos de una secuencia; la adición, y también el valor resultante, se llaman “suma” o “sumatorio”. Por ejemplo, “1, 2, 3, 4” es una secuencia, con los términos “1”, “2”, “3” y “4”; la serie correspondiente es la suma “1 + 2 + 3 + 4”, y el valor de la serie es 10.
Una secuencia puede ser nombrada o referida por una letra mayúscula como “A” o “S”. Los términos de una secuencia suelen llamarse algo así como “ai” o “an”, siendo la letra “i” o “n” en subíndice el “índice” o el contador. Así, el segundo término de una secuencia podría llamarse “a2” (pronunciado “ay-sub-dos”), y “a12” designaría el duodécimo término.
Algunos libros utilizan la notación de paréntesis; otros, la de llaves. En cualquier caso, se trata de listas de términos. El valor inicial del contador se llama “índice inferior”; el valor final se llama “índice superior”. El formato sigue al inglés: el índice inferior se escribe debajo del índice superior, como se muestra arriba. (El plural de “índice” es “índices”, que se pronuncia INN-duh-seez).