Número 5
“Tienes todos estos procesos físicos ocurriendo en el universo a tu alrededor. Ninguno de ellos es nada comparado con TREE(3)”, dice el profesor de matemáticas de la Universidad de Nottingham Tony Padilla en un nuevo episodio de la maravillosa serie de YouTube Numberphile.
¿Qué es TREE(3)? Es un número. Un número enorme más allá de nuestra capacidad para expresarlo con notación escrita, más allá de lo que podríamos empezar a comprender, más grande que el notoriamente gargantuesco número de Graham. Sabemos que TREE(3) existe, y sabemos que es finito, pero no sabemos qué es ni siquiera cuántos dígitos tiene.
El número procede de un sencillo juego de árboles, es decir, de los gráficos utilizados en la teoría de grafos. En este juego, se hace un bosque de árboles utilizando semillas. En otras palabras, haces tantos gráficos de árboles como puedas con una combinación de unidades de diferentes colores denominadas “semillas”.
Sólo hay dos reglas. La primera regla es que el primer árbol no debe contener más de una semilla, el segundo un máximo de dos semillas, el tercero un máximo de tres, y así sucesivamente. Tendrá un aspecto similar al siguiente:
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Cuando un número puede expresarse como la suma de tres cubos, hay infinitas soluciones posibles, dice Booker. “Así que debería haber infinitas soluciones para el 3, y acabamos de encontrar la tercera”, dice.
Hay una razón por la que la tercera solución para el 3 fue tan difícil de encontrar. “Si se observan sólo las soluciones para un número cualquiera, parecen aleatorias”, dice. “Creemos que si pudiéramos conseguir montones y montones de soluciones -por supuesto, eso no es posible, simplemente porque los números se hacen tan grandes tan rápidamente- pero si pudiéramos, hay una especie de tendencia general en ellos: que los tamaños de los dígitos crecen aproximadamente de forma lineal con el número de soluciones que encuentras”.
Resulta que esta tasa de crecimiento es extremadamente pequeña para el número 3 – sólo el 114, ahora el número más pequeño sin resolver, tiene una tasa de crecimiento menor. En otras palabras, los números con una tasa de crecimiento lenta tienen menos soluciones con un menor número de dígitos.
El dúo también encontró una solución al problema del 906. Sabemos con certeza que ciertos números, como el 4, el 5 y el 13, no pueden expresarse como la suma de tres cubos. Ahora quedan nueve números menores de 1000 sin resolver. Los matemáticos creen que se pueden escribir como la suma de tres cubos, pero aún no sabemos cómo.
Números con significado secreto
A todo el mundo le gustan los misterios sin resolver. Algunos ejemplos son la desaparición de Amelia Earhart sobre el Pacífico en 1937 y la audaz fuga de los reclusos Frank Morris y John y Clarence Anglin de la isla de Alcatraz en California en 1962. Además, nuestro interés se mantiene incluso si el misterio se basa en una broma. Por ejemplo, la popular novela de ciencia ficción de 1979 del autor Douglas Adams, La guía del autoestopista galáctico, la primera de una serie de cinco. Hacia el final del libro, el superordenador Pensamiento Profundo revela que la respuesta a la “Gran Pregunta” de “La vida, el universo y todo” es “cuarenta y dos”.
El Pensamiento Profundo tarda 7,5 millones de años en calcular la respuesta a la pregunta definitiva. Los personajes encargados de obtener esa respuesta están decepcionados porque no es muy útil. Sin embargo, como señala el ordenador, la propia pregunta estaba vagamente formulada. Para encontrar el enunciado correcto de la pregunta cuya respuesta es 42, el ordenador tendrá que construir una nueva versión de sí mismo. Eso también llevará tiempo. La nueva versión del ordenador es la Tierra. Para saber lo que pasa después, tendrás que leer los libros de Adams.
Número 7
El 3 (tres) es un número, una cifra y un dígito. Es el número natural que sigue al 2 y precede al 4, y es el número primo impar más pequeño y el único primo que precede a un número cuadrado. Tiene un significado religioso o cultural en muchas sociedades.
Los dígitos indios se extendieron al Califato en el siglo IX. El trazo inferior se eliminó hacia el siglo X en las zonas occidentales del Califato, como el Magreb y Al-Andalus, cuando se desarrolló una variante distinta (“árabe occidental”) de los símbolos de los dígitos, incluido el moderno 3 occidental. En cambio, los árabes orientales conservaron y ampliaron ese trazo, girando el dígito una vez más para dar lugar al dígito árabe moderno (“oriental”) “٣”[2].
En la mayoría de los tipos de letra occidentales modernos, el dígito 3, al igual que los demás dígitos decimales, tiene la altura de una letra mayúscula y se sitúa en la línea de base. En cambio, en los tipos de letra con cifras de texto, el glifo suele tener la altura de una letra “x” minúscula y un descendente: “”. Sin embargo, en algunos tipos de letra franceses con figuras de texto, tiene un ascendente en lugar de un descendente.