Cómo multiplicar números de 2 cifras por números de 1 cifra
El 18 de marzo, dos investigadores describieron el método más rápido jamás descubierto para multiplicar dos números muy grandes. El trabajo supone la culminación de una larga búsqueda para encontrar el procedimiento más eficiente para realizar una de las operaciones más básicas de las matemáticas.
“Todo el mundo piensa básicamente que el método que se aprende en la escuela es el mejor, pero en realidad es un área de investigación activa”, dijo Joris van der Hoeven, matemático del Centro Nacional de Investigación Científica de Francia y uno de los coautores.
La complejidad de muchos problemas computacionales, desde el cálculo de nuevas cifras de pi hasta la búsqueda de grandes números primos, se reduce a la velocidad de la multiplicación”. Van der Hoeven describe su resultado como el establecimiento de una especie de límite de velocidad matemática para la rapidez con la que se pueden resolver muchos otros tipos de problemas.
“En física existen constantes importantes, como la velocidad de la luz, que permiten describir todo tipo de fenómenos”, afirma Van der Hoeven. “Si quieres saber a qué velocidad pueden resolver los ordenadores determinados problemas matemáticos, la multiplicación de enteros aparece como una especie de ladrillo básico con respecto al cual puedes expresar ese tipo de velocidades”.
Práctica de la multiplicación de un dígito en línea
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Los algoritmos de multiplicación eficientes han existido desde la aparición del sistema decimal.
Este es el algoritmo habitual para multiplicar números grandes a mano en base 10. Una persona que realice una multiplicación larga en papel anotará todos los productos y luego los sumará; un usuario de ábaco sumará los productos tan pronto como se calcule cada uno.
El siguiente pseudocódigo describe el proceso de multiplicación anterior. Mantiene sólo una fila para mantener la suma que finalmente se convierte en el resultado. Nótese que el operador ‘+=’ se utiliza para denotar la suma al valor existente y la operación de almacenamiento (similar a lenguajes como Java y C) para la compactación.
Algunos chips implementan la multiplicación larga, en hardware o en microcódigo, para varios tamaños de palabra de enteros y de punto flotante. En la aritmética de precisión arbitraria, es habitual utilizar la multiplicación larga con la base establecida en 2w, donde w es el número de bits de una palabra, para multiplicar números relativamente pequeños. Para multiplicar dos números con n dígitos utilizando este método, se necesitan unas n2 operaciones. Más formalmente, multiplicar dos números de n dígitos utilizando la multiplicación larga requiere Θ(n2) operaciones de un solo dígito (sumas y multiplicaciones).
Multiplicación de una cifra con respuestas
Para empezar nuestro problema primero determinamos cuántas varillas a la izquierda de la varilla unidad es la varilla inicial. Para este ejemplo serán 4 varillas ya que el multiplicando tiene 3 dígitos y el multiplicador tiene 1. Así que eligiendo una varilla unidad contamos 4 varillas a la izquierda contando la varilla unidad como 1. Para empezar nuestro problema multiplicamos el 2 de 258 por 9 o 2×9=18. Colocamos el primer producto 2×9=18 empezando por la 4ª varilla a la izquierda de la varilla unidad como se muestra a continuación. Con respecto a nuestra varilla unitaria elegida la suma intermedia es 1.800.
Ahora movemos 1 dígito a la derecha en el multiplicando y también 1 varilla a la derecha en el ábaco, la 3ª varilla a la izquierda de la varilla unidad. A continuación colocamos el producto de 5×9=45 en la 3ª varilla sumando primero 4 a 8 en la 3ª varilla utilizando una suma de 10 pares. Así que añadimos 1 a la 4ª varilla y restamos 6, el 10 par de 4, a 8 en la 3ª varilla. A continuación, sumamos el 5 de 45 al 0 de la 2ª varilla para obtener una suma intermedia de 2, 250.
Para completar la multiplicación movemos 1 dígito más a la derecha en el multiplicando y 1 varilla más a la derecha en la 2ª varilla a la izquierda de la varilla unidad en el ábaco. Ahora sumamos el producto 8×9=72 a 2, 250 de la 2ª varilla. Suma 7 a 5 en la segunda varilla usando una adición de 10 pares. Primero sumamos el 1 al 2 en la 3ª varilla y restamos el 3, el 10 par del 7, al 5 en la segunda varilla utilizando un 5 par sumando el 2 y restando el 5. Por último, suma el 2 del 72 al 0 en la varilla de la unidad para obtener una respuesta final de 2,322.
Problemas de multiplicación de un solo dígito
Se ha sugerido que los individuos con dislexia muestran un menor rendimiento en aquellos aspectos de la aritmética que implican la manipulación de representaciones verbales, como el uso de estrategias de recuperación de hechos. El presente estudio examinó esto en 13 niños con dislexia que mostraban un rendimiento matemático general normal y 16 controles emparejados. Todos los niños completaron una tarea de multiplicación y otra de sustracción, diseñadas específicamente para provocar el uso de estrategias de recuperación y de procedimiento, respectivamente. Nuestros resultados revelaron que, a pesar de tener un rendimiento matemático normal, los niños con dislexia eran menos precisos y más lentos en la aritmética de un solo dígito, especialmente en la multiplicación. Los datos del tiempo de reacción revelaron una interesante interacción entre el grupo y la operación. Los niños de control fueron significativamente más rápidos en la multiplicación que en la sustracción, mientras que no se encontró tal efecto de operación en los niños con dislexia. Esto sugiere que en la multiplicación los niños con dislexia utilizaron menos recuperación o una recuperación menos eficiente (o ambas). Esto coincide con la hipótesis de que los niños con dislexia pueden tener dificultades con los aspectos verbales de los números y la aritmética, ya que las estrategias de recuperación dependen de las representaciones fonológicas en la memoria a largo plazo.