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¿Cuántas matemáticas hay?

abril 5, 2022
¿Cuántas matemáticas hay?

Matemáticas avanzadas

Las matemáticas abarcan una variedad y profundidad crecientes de temas a lo largo de su historia, y su comprensión requiere un sistema para categorizar y organizar estos diversos temas en áreas más generales de las matemáticas o campos de las matemáticas. Han surgido diversos esquemas de clasificación y, aunque comparten algunas similitudes, existen diferencias debidas en parte a los distintos fines que persiguen.

Una división tradicional de las matemáticas es la de matemáticas puras; las que se estudian por su interés intrínseco, y las aplicadas; las que pueden aplicarse directamente a problemas del mundo real[nota 1] Esta división no siempre es clara y muchas materias se han desarrollado como matemáticas puras para encontrar después aplicaciones inesperadas. Más recientemente han surgido divisiones más amplias, como la matemática discreta, la matemática computacional, etc.

Los matemáticos siempre han trabajado con la lógica y los símbolos, pero durante siglos las leyes subyacentes de la lógica se daban por supuestas y nunca se expresaban simbólicamente. La lógica matemática, también conocida como lógica simbólica, se desarrolló cuando la gente finalmente se dio cuenta de que las herramientas de las matemáticas pueden utilizarse para estudiar la estructura de la propia lógica. Las áreas de investigación en este campo se han expandido rápidamente, y se suelen subdividir en varios subcampos distintos.

Lógica matemática

Aunque la sintaxis matemática formal puede ser la misma en las disciplinas de las matemáticas y la física, los usos y significados de esa sintaxis formal pueden diferir drásticamente entre las dos disciplinas. Estas diferencias de significado pueden quedar enmascaradas por la similitud de la sintaxis formal.

Al hacer física, utilizamos la física al hacer matemáticas. Presentamos tres ejemplos que ilustran distintos aspectos de las diferencias culturales entre el uso de las matemáticas por parte de los físicos y los matemáticos y, a continuación, analizamos la estructura general de la carga de significado en las matemáticas. La carga de significado en los símbolos da lugar a diferencias en la forma en que los físicos y los matemáticos interpretan las ecuacionesEl Shibboleth de CorinneNuestro primer ejemplo es la divertida y sorprendente parábola del «Shibboleth de Corinne» (Dray y Manogoue, 2002) El ejemplo concreto que se muestra en la Fig. 1 tiende a separar a los físicos de los matemáticos. Pruébelo usted mismo antes de leer la discusión que sigue.Fig. 1A problema cuya respuesta tiende a distinguir a los matemáticos de los físicosImagen de tamaño completo

Portal de matemáticas wiki

El Consejo Nacional de Educación y Economía, la organización dirigida por Marc Tucker, publicó el martes una serie de nuevos informes titulados ¿Qué significa realmente estar preparado para la universidad y la carrera profesional? Los informes, financiados por la Fundación Bill y Melinda Gates y centrados en las matemáticas y el inglés, exploran lo que es necesario para alinear la educación secundaria y postsecundaria en Estados Unidos.

Un tema común en las deliberaciones del evento de hoy es el uso, y quizás el mal uso, del Álgebra I y II como filtros para el ingreso y el éxito en la universidad. De hecho, Marc Tucker declaró que la mayoría de los estudiantes de secundaria y preparatoria no necesitan Álgebra II. La realidad es que nuestros trabajadores necesitan utilizar ratios, estadísticas y, esencialmente, álgebra básica en lugar de las matemáticas de nivel superior que se ven obligados a soportar.

En 1996, fui contratado por el College Board en un programa llamado EQUITY 2000, un programa de reforma escolar a nivel de distrito apoyado por 27 millones de dólares en subvenciones de la Fundación Ford, la Fundación DeWitt-Wallace (ahora sólo la Fundación Wallace), la Fundación Kellogg y varias otras organizaciones. La premisa de EQUITY 2000 se basó en una publicación de 1990 de Sol Pelavin titulada Changing the Odds: Factors Increasing Access to College. Pelavin se jubiló recientemente como presidente del American Institute of Research (AIR). El informe señalaba la importancia de alcanzar un nivel alto de matemáticas, concretamente Álgebra I y II, para determinar el acceso y el éxito en la universidad.

Ramas de las matemáticas

Permítanme que me explique. Me estoy formando para ser un teórico de los números y sólo he leído algo de la teoría de los números multiplicativos de Davenport y partes del libro de Vaughan sobre el método del círculo. He visto brevemente algunas variedades de las curvas algebraicas de Fulton y puede que haya leído partes de homotopía y homología y geometría diferencial de los colectores lisos a nivel de Hatcher y Lee. Sin embargo, parece que ignoro irremediablemente las curvas elípticas, las formas modulares y la teoría algebraica de los números.

Cuando observo a algunos de mis profesores u otros investigadores con los que he interactuado, me doy cuenta de que puede que publiquen en una o dos áreas, pero son extremadamente expertos en casi todo lo que les pregunto. Eso me lleva a preguntarme:

Lo siento si la pregunta es demasiado vaga: Sólo quiero tener una idea de cómo ser un buen matemático. Además, parte de la razón por la que hago esta pregunta es que cuando voy a los seminarios, entiendo muy poco y veo que algunos de mis profesores hacen preguntas a los ponentes aunque no trabajen en la misma área.

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