Conjunto de números naturales más el cero
Kathryn ha enseñado matemáticas en la escuela secundaria o en la universidad durante más de 10 años. Tiene un doctorado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de Wisconsin-Milwaukee, un máster en Matemáticas por la Universidad Estatal de Florida y una licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Wisconsin-Madison.
Vamos a contarCuenta rápidamente los números del uno al veinte. No hay problema, ¿verdad? Pues acabas de contar números naturales. Un número natural es cualquier número entero positivo, como los números que acabas de contar. Los números positivos también se llaman enteros positivos. Los números no son números naturales si son números negativos o fracciones, como 1/3 o 4,20.
¿Es el cero un número natural? Ahora que sabes qué son los números naturales, ¿se considera el cero un número natural? Recuerda que los números naturales son cualquier número entero positivo y que cuentan desde el cero. No podemos empezar a contar sin decir el número más importante que lo inicia todo: el cero, pero ¿contaremos algo si hay cero de ello? Probablemente no. Piensa por un momento en un momento en el que estuvieras contando todos los juguetes chulos que te han regalado por Navidad. ¿Los contarías empezando por el cero, el uno, el dos, el tres y así sucesivamente? No… dirías uno, dos, tres, y así sucesivamente. Normalmente, cuando contamos objetos como tú hiciste con tus geniales juguetes de Navidad, no empezamos con el número cero. No empezar con el cero cuando contamos objetos hace que el cero sea un número natural o no un debate en el mundo de las matemáticas. La mayoría de la gente cuenta empezando por el número uno, no por el cero. Al igual que lo hicieron al contar sus juguetes. Este es el argumento que esgrimen algunos matemáticos para apoyar que el cero no es un número natural.
Números naturales
En el lenguaje común, los números utilizados para contar se denominan coloquialmente “números cardinales”, y las palabras utilizadas para ordenar se llaman “números ordinales”. Los números naturales pueden, a veces, aparecer como un conjunto conveniente de códigos (etiquetas o “nombres”), es decir, como lo que los lingüistas llaman números nominales, renunciando a muchas o todas las propiedades de ser un número en sentido matemático[1][2].
Los números naturales son una base a partir de la cual se pueden construir muchos otros conjuntos numéricos por extensión: los números enteros, incluyendo (si aún no está) el elemento neutro 0 y un inverso aditivo (-n) para cada número natural no n; los números racionales, incluyendo un inverso multiplicativo (
) para cada número entero distinto de cero n (y también el producto de estos inversos por los enteros); los números reales, incluyendo con los racionales los límites de las secuencias (convergentes) de Cauchy de los racionales; los números complejos, incluyendo con los números reales la raíz cuadrada no resuelta de menos uno (y también las sumas y los productos de las mismas); y así sucesivamente[c][d] Esta cadena de extensiones hace que los números naturales estén canónicamente incrustados (identificados) en los otros sistemas numéricos.
Números naturales negativos
Dicho esto, la mayoría de las veces he visto que los números naturales sólo representan los “números de contar” (es decir, excluyendo el cero). Esta era la definición histórica tradicional, y para mí tiene más sentido. El cero es, en muchos sentidos, el “impar”; de hecho, históricamente no fue descubierto (¿descrito?) hasta algún tiempo después de los números naturales.
Un ejemplo en el que contar a partir de $1$ lleva a nombres algo erróneos es en los nombres de los intervalos entre notas musicales: el intervalo entre Do y Fa se llama cuarta, porque hay cuatro notas: C, D, E, F. Sin embargo, la distancia entre C y F es en realidad de tres tonos. Esto tiene la fea consecuencia de que una quinta por encima de una cuarta (4+3) es una octava (7) y no una novena. Por otra parte, si se pone el primer dedo en la nota Do de un piano, el cuarto dedo va a la nota Fa.
Yo diría que en el lenguaje natural la correspondencia entre los números cardinales y los ordinales está desviada por uno, distinguiendo así dos conjuntos de números naturales, uno que empieza por el 0 y otro que empieza por el 1. El 1 de enero fue el día número 0$ del nuevo año. Y el zeroth no tiene ningún significado en el lenguaje natural…
Es el 0 un número natural quora
Los números naturales son una parte del sistema numérico, que incluye todos los enteros positivos del 1 al infinito. Los números naturales también se denominan números contables porque no incluyen el cero ni los números negativos. Son una parte de los números reales que incluyen sólo los enteros positivos, pero no el cero, las fracciones, los decimales y los números negativos.
Vemos números en todas partes, para contar objetos, para representar o cambiar dinero, para medir la temperatura, para decir la hora, etc. Estos números que se utilizan para contar objetos se llaman “números naturales”. Por ejemplo, al contar objetos, decimos 5 tazas, 6 libros, 1 botella, etc.
Un conjunto es una colección de elementos (números en este contexto). El conjunto de números naturales en matemáticas se escribe como {1,2,3,…}. El conjunto de números naturales se denota con el símbolo N. N = {1,2,3,4,5,…∞}
El número natural más pequeño es el 1. Sabemos que el elemento más pequeño de N es el 1 y que para cada elemento de N, podemos hablar del siguiente elemento en términos de 1 y N (que es 1 más que ese elemento). Por ejemplo, dos es uno más que uno, tres es uno más que dos, y así sucesivamente.