Secuencias de números
En matemáticas, una serie es, a grandes rasgos, una descripción de la operación de sumar infinitas cantidades, una tras otra, a una cantidad inicial dada[1] El estudio de las series es una parte importante del cálculo y de su generalización, el análisis matemático. Las series se utilizan en la mayoría de las áreas de las matemáticas, incluso para el estudio de estructuras finitas (como en la combinatoria) a través de funciones generadoras. Además de su ubicuidad en las matemáticas, las series infinitas también se utilizan ampliamente en otras disciplinas cuantitativas como la física, la informática, la estadística y las finanzas.
Durante mucho tiempo, la idea de que una suma potencialmente infinita pudiera producir un resultado finito se consideró paradójica. Esta paradoja se resolvió utilizando el concepto de límite durante el siglo XVII. La paradoja de Zenón de Aquiles y la tortuga ilustra esta propiedad contraintuitiva de las sumas infinitas: Aquiles corre detrás de una tortuga, pero cuando llega a la posición de la tortuga al principio de la carrera, la tortuga ha alcanzado una segunda posición; cuando llega a esta segunda posición, la tortuga está en una tercera posición, y así sucesivamente. Zenón llegó a la conclusión de que Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga, y por lo tanto ese movimiento no existe. Zenón dividió la carrera en infinitas subcarreras, cada una de las cuales requiere una cantidad finita de tiempo, de modo que el tiempo total para que Aquiles alcance a la tortuga viene dado por una serie. La resolución de la paradoja es que, aunque la serie tiene un número infinito de términos, tiene una suma finita, que da el tiempo necesario para que Aquiles alcance a la tortuga.
Generador de secuencias numéricas
En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos. Por lo tanto, una secuencia de números es una lista ordenada de números que siguen un patrón particular. Los elementos individuales de una secuencia suelen denominarse términos, y el número de términos de una secuencia se llama su longitud, que puede ser infinita. En una secuencia numérica, el orden de la secuencia es importante y, dependiendo de la secuencia, es posible que los mismos términos aparezcan varias veces. Hay muchos tipos diferentes de secuencias numéricas, tres de los más comunes son las secuencias aritméticas, las secuencias geométricas y las secuencias de Fibonacci.
Las secuencias tienen muchas aplicaciones en diversas disciplinas matemáticas debido a sus propiedades de convergencia. Una serie es convergente si la secuencia converge a algún límite, mientras que una secuencia que no converge es divergente. Las secuencias se utilizan para estudiar funciones, espacios y otras estructuras matemáticas. Son particularmente útiles como base para las series (esencialmente describen una operación de adición de cantidades infinitas a una cantidad inicial), que se utilizan generalmente en las ecuaciones diferenciales y en el área de las matemáticas denominada análisis. Hay múltiples maneras de denotar las secuencias, una de las cuales consiste en enumerar simplemente la secuencia en los casos en que el patrón de la secuencia es fácilmente discernible. En los casos que tienen patrones más complejos, la notación preferida suele ser la indexación. La indexación consiste en escribir una fórmula general que permita determinar el enésimo término de una secuencia en función de n.
Secuencias de números duros
Lyudmila Viktorovna Mikhailova. Nació en 1975. Se graduó en la Universidad Estatal de Novosibirsk en 1999. Recibió el título de candidata en 2003. Actualmente trabaja en el Instituto Sobolev de Matemáticas, División de Siberia, Academia Rusa de Ciencias, como investigadora senior. Intereses científicos: métodos matemáticos de reconocimiento de patrones, investigación operativa y fundamentación e investigación de algoritmos para la resolución de problemas aplicados. Autor de 20 publicaciones.Derechos y permisosImpresiones y permisosSobre este artículoCite este artículoKel’manov, A.V., Mikhailova, L.V. Reconocimiento de una secuencia numérica que contiene series de fragmentos de referencia cuasiperiódicos: El caso de un número desconocido de fragmentos.
Pattern Recognit. Image Anal. 18, 485-496 (2008). https://doi.org/10.1134/S1054661808030188Download citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Ejemplos de secuencias numéricas
Como parte de los tests de inteligencia existen estas horribles pruebas de secuencias numéricas. Los odio con pasión porque son problemas matemáticamente mal definidos. Uno súper sencillo sería tomar 1, 3, 5, 7, 9 y preguntar por el siguiente número. Uno podría encontrar esto muy fácil y decir que esta secuencia son los números impares y por lo tanto el siguiente número debe ser el 11. Pero la búsqueda de esa secuencia exacta en la Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros (OEIS) da 521 resultados diferentes. Aquí están los diez primeros:
Así que debe haber una restricción adicional oculta en el enunciado del problema. De alguna manera quieren que la persona encuentre la secuencia más simple que explique la serie y luego la utilice para predecir el siguiente número. Pero nadie ha definido lo que significa “simple” en este contexto. Si se tuviera una definición formal de los patrones de secuencia permitidos, entonces estos problemas podrían resolverse. Tal y como están, considero que estos problemas son totalmente inútiles.
Como estoy explorando el aprendizaje automático con Keras, me pregunté si se podría resolver esta clase de problemas utilizando estas técnicas. Primero tendría que adquirir un montón de estos patrones de secuencia, luego generar un montón de datos de entrenamiento y eventualmente intentar entrenar diferentes redes con ellos. Finalmente evaluaría su rendimiento.