¿Cuántas líneas paralelas tiene un triángulo?
Esta tarea se basa en los conocimientos geométricos que los alumnos desarrollaron en 2º curso (2.G.1). En esta tarea, los alumnos acaban utilizando las definiciones que se les dan de los tres tipos de cuadriláteros y lo que saben sobre los lados paralelos para identificar que un cuadrado se ajusta a todas las definiciones y explicar por qué. Al dibujar ejemplos y no ejemplos de cada tipo de forma, los alumnos tienen la oportunidad de explorar sus propiedades individuales antes de relacionar sus conocimientos de los tres con los atributos definitorios de un cuadrado.
Hay que animar a los alumnos a que trabajen en pequeños grupos y a que utilicen el vocabulario correcto cuando hablen juntos de la clasificación de las formas. Los alumnos deben tener cuidado de dibujar sus figuras con una regla para poder dibujar formas precisas. Es una buena idea mantener un debate con todo el grupo sobre esta tarea para asegurarse de que los alumnos entienden la relación entre estos diferentes cuadriláteros.
Como todos los rectángulos y todos los rombos son paralelogramos, y todas las formas que son a la vez rectángulos y rombos son también paralelogramos, podemos mostrar la relación entre estas figuras con este diagrama de Venn:
Formas con líneas perpendiculares
Los ocho ángulos formarán juntos cuatro pares de ángulos correspondientes. Los ángulos F y B de la figura anterior constituyen uno de los pares. Los ángulos correspondientes son congruentes si las dos líneas son paralelas. Todos los ángulos que tienen la misma posición con respecto a las rectas paralelas y a la transversal son pares correspondientes.
Los ángulos que se encuentran en el área entre las rectas paralelas, como el ángulo H y C, se llaman ángulos interiores, mientras que los ángulos que se encuentran en el exterior de las dos rectas paralelas, como D y G, se llaman ángulos exteriores.
Los ángulos que comparten el mismo vértice y tienen una semirrecta común, como los ángulos G y F o C y B en la figura anterior, se llaman ángulos adyacentes. Como en este caso en el que los ángulos adyacentes están formados por dos rectas que se cruzan obtendremos dos pares de ángulos adyacentes (G + F y H + E) que son ambos suplementarios.
Identificar las líneas paralelas y perpendiculares en las formas
Muchos elementos de los edificios -vigas, pilares, ventanas, puertas, barrotes de ventanas, baldosas- incorporan líneas paralelas. Las líneas divisorias de las carreteras, las vías férreas y las líneas eléctricas son ejemplos de líneas paralelas. Las líneas paralelas cobran mucha importancia cuando se delimitan carreteras o pasos de peatones, pistas deportivas, pistas de atletismo y pistas de aeropuertos.
En este extracto, exploramos las líneas paralelas y las propiedades transversales. La resolución de cualquier problema geométrico requiere conocimientos y el desarrollo de un ojo geométrico. Por eso, en la enseñanza de la geometría, debemos desarrollar en los niños ciertas habilidades que ayuden a abrir el ojo geométrico. ¿Cómo se desarrolla este ojo geométrico?
A lo largo de 30 años, he conocido a estudiantes que han estado expuestos a muchas actividades que implican la visualización de posturas y que han tenido la oportunidad de jugar con rompecabezas, detectar problemas de figuras ocultas, detectar patrones visuales, etc., en sus años de escuela primaria. También he conocido a varios que aprendieron geometría sólo en una situación limitada en el aula. Empecé a notar que la manera y la habilidad con la que estos dos grupos de estudiantes abordaban un problema eran muy diferentes. Los alumnos que habían estado más expuestos a retos visuales y habían tenido un mayor contacto con actividades relacionadas con las formas tenían una mayor capacidad para visualizar y desentrañar el problema. Aunque no se pueden sacar conclusiones absolutas sobre el tipo de experiencias que ayudan a desarrollar la destreza visual, me siento bastante seguro de esto: exponer a los estudiantes a retos visuales tiene un efecto beneficioso. Además, adivinar lo que se busca y tener un buen conocimiento de los conceptos geométricos ayuda al proceso.
¿Cuántas líneas paralelas tiene un paralelogramo?
En geometría, las líneas paralelas son rectas coplanares que no se cruzan en ningún punto. Los planos paralelos son planos en el mismo espacio tridimensional que nunca se encuentran. Las curvas paralelas son curvas que no se tocan ni se cruzan y mantienen una distancia mínima fija. En el espacio tridimensional euclidiano, también se dice que una recta y un plano que no comparten un punto son paralelos. Sin embargo, dos líneas no coplanares se denominan líneas oblicuas.
En el conjunto de caracteres Unicode, los signos “paralelo” y “no paralelo” tienen los puntos de código U+2225 (∥) y U+2226 (∦), respectivamente. Además, U+22D5 (⋕) representa la relación “igual y paralelo a”[4].
El mismo símbolo se utiliza para una función binaria en ingeniería eléctrica (el operador paralelo). Es distinto de los corchetes de doble línea vertical que indican una norma, así como del operador lógico o (||) en varios lenguajes de programación.
Dado que se trata de propiedades equivalentes, cualquiera de ellas podría tomarse como la definición de líneas paralelas en el espacio euclidiano, pero la primera y la tercera propiedad implican una medición y, por tanto, son “más complicadas” que la segunda. Así pues, la segunda propiedad es la que se suele elegir como propiedad definitoria de las rectas paralelas en la geometría euclidiana[5] Las demás propiedades son entonces consecuencias del Postulado de las Paralelas de Euclides. Otra propiedad que también implica la medición es que las líneas paralelas entre sí tienen la misma pendiente.