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La tablilla Plimpton 322 es uno de los textos matemáticos cuneiformes más conocidos. Este texto inspiró muchas publicaciones, sobre todo de matemáticos e informáticos, fascinados por la idea de que un método general para generar “triples pitagóricos” fue inventado más de mil años antes de Pitágoras. El texto se convirtió en una especie de arquetipo de las matemáticas cuneiformes, a pesar de que este documento es completamente atípico.
Se desconoce el contexto arqueológico de la tablilla, pero las pruebas epigráficas muestran que la tablilla data del periodo antiguo-babilónico. La tablilla está orientada en formato apaisado. La parte izquierda, que representa aproximadamente un tercio de la tablilla original, se ha perdido. El anverso contiene una tabla de quince filas y cuatro columnas con encabezamientos, y el reverso sólo contiene la continuación de las líneas verticales dibujadas en el anverso. Las celdas de la tabla contienen grandes números escritos en notación sexagesimal. El encabezamiento de la primera columna conservada indica que los números de esta columna son “el cuadrado de la diagonal a la que se le resta 1 y sale la del ancho”, lo que evoca claramente lo que hoy llamamos el “teorema de Pitágoras”.
Mónada de Pitágoras
En este artículo examinamos cuatro tablillas babilónicas que tienen alguna relación con el teorema de Pitágoras. Ciertamente, los babilonios conocían el teorema de Pitágoras. Una traducción de una tablilla babilónica que se conserva en el museo británico dice lo siguiente:-
Las cuatro tablillas que nos interesan aquí las llamaremos tablilla de Yale YBC 7289, Plimpton 322 (mostrada abajo), la tablilla de Susa y la tablilla de Tell Dhibayi. Antes de describir las matemáticas que contienen, hablemos un poco de estas tablillas.
La tablilla de Yale YBC 7289 que describimos forma parte de una gran colección de tablillas de la colección babilónica de la Universidad de Yale. Consiste en una tablilla en la que aparece un diagrama. El diagrama es un cuadrado de lado 30 con las diagonales dibujadas. La tablilla y su significado fueron discutidos por primera vez en [5] y recientemente en [18].
En la imagen se puede ver que la esquina superior izquierda de la tablilla está dañada y que hay un gran trozo de la tablilla en el centro del lado derecho. Su fecha no se conoce con exactitud, pero se sitúa entre el 1800 y el 1650 antes de Cristo. Se cree que es sólo una parte de una tablilla más grande, cuyo resto ha sido destruido, y al principio se pensó que, como muchas de estas tablillas, era un registro de transacciones comerciales. Sin embargo, en [5] Neugebauer y Sachs dieron una nueva interpretación y desde entonces ha sido objeto de un enorme interés.
Tabla pitagórica de los opuestos
Hay una larga historia de conexión entre el mundo de la música y el mundo de las matemáticas.A al cuadrado más B al cuadrado es igual a C al cuadrado; ese es, por supuesto, el teorema de Pitágoras de la geometría básica, llamado así por el filósofo griego y maestro religioso del siglo V a.C., Pitágoras. Pitágoras enseñó la creencia de que los números eran una guía para la interpretación del universo. La leyenda cuenta que un día Pitágoras pasaba por delante de un taller de herrería y escuchaba el sonido de los martillos del herrero sobre el yunque. Se fijó en el sonido de percusión que se producía y observó que algunos golpes sonaban mucho más altos que otros. Estaba seguro de que había una explicación matemática para los diferentes tonos que escuchaba. Así que entró en la herrería y observó que utilizaban martillos de distinto tamaño. Algunos de los martillos eran grandes y otros más pequeños, pero eran relaciones entre sí: uno era el doble del tamaño de otro, otro era dos tercios del tamaño del último. Pitágoras declaró estas relaciones como intervalos absolutos de la música.Es una gran historia, pero completamente falsa. No es así como funcionan realmente estas relaciones. Pero si aplicamos la historia a longitudes de cuerda en lugar de martillos, tenemos algo mucho más plausible.
Afinación pitagórica
ResumenTodos los que han estudiado geometría pueden recordar, mucho después de los años de instituto, algún aspecto del Teorema de Pitágoras. Sin embargo, la historia de Pitágoras y su famoso teorema no es muy conocida. En este artículo se presentan algunos de los puntos de la historia. El famoso teorema recibe varios nombres, algunos de ellos basados en el comportamiento de la época, como el Teorema de Pitágoras, el Teorema de Pitágoras y, sobre todo, Euclides I 47. El Teorema de Pitágoras es posiblemente el enunciado más famoso de las matemáticas y la cuarta ecuación más bella. Existen más de 371 demostraciones del Teorema de Pitágoras, originalmente recopiladas y recogidas en un libro en 1927, entre las que se incluyen las de un Einstein de 12 años (que utiliza el teorema dos décadas más tarde para algo relativo), Leonardo da Vinci y el presidente de los Estados Unidos James A. Garfield. Pitágoras está inmortalmente vinculado al descubrimiento y la demostración de un teorema que lleva su nombre, aunque no hay pruebas de que descubriera y/o demostrara el teorema. Hay pruebas concretas de que el teorema de Pitágoras fue descubierto y demostrado por matemáticos babilónicos 1000 años antes de que naciera Pitágoras.