¿Cuál es la tabla de multiplicar más difícil del mundo?
En el Guardian Datablog de hoy hay un excelente artículo que analiza un estudio realizado por ordenador (con 232 alumnos de primaria) sobre las tablas de multiplicar que los estudiantes encuentran más fáciles y difíciles. Lo más destacado (las citas del Guardian están en cursiva):
El gráfico muestra en azul oscuro las preguntas que fueron respondidas correctamente el mayor porcentaje de veces (por ejemplo, 1×12 fue respondido correctamente en un 95%). A continuación, los colores cambian a través de tonos más claros de azul, y luego de rojos más claros a rojos más oscuros. Es interesante ver que las multiplicaciones difíciles se agrupan en el centro, tal vez debido a que los alumnos se anclan en el 5 o en el 10, por lo que los números que se alejan de estos dos anclajes son más difíciles.
Tal vez no resulte sorprendente que el 1×1 haya sido la respuesta más rápida (aunque, tal vez para ilustrar los peligros de la velocidad, los alumnos se equivocaron en un 10% de las ocasiones), con una media de 2,4 segundos, mientras que el 12×9 fue el que más tiempo les hizo pensar, con una media de 7,9 segundos cada uno.
Es bastante interesante ver que estos datos son algo diferentes a los del gráfico anterior. Se podría haber esperado que las multiplicaciones más difíciles fueran también las que más tiempo llevaran, pero parece que algunas preguntas, aunque no son intuitivas, pueden resolverse con métodos mentales (por ejemplo, hacer 12×9 haciendo 12×10 y luego restando 12).
Tablas de multiplicar complicadas
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Los algoritmos de multiplicación eficientes han existido desde la aparición del sistema decimal.
Este es el algoritmo habitual para multiplicar números grandes a mano en base 10. Una persona que realice una multiplicación larga en papel anotará todos los productos y luego los sumará; un usuario de ábaco sumará los productos tan pronto como se calcule cada uno.
El siguiente pseudocódigo describe el proceso de multiplicación anterior. Mantiene sólo una fila para mantener la suma que finalmente se convierte en el resultado. Nótese que el operador ‘+=’ se utiliza para denotar la suma al valor existente y la operación de almacenamiento (similar a lenguajes como Java y C) para la compactación.
Algunos chips implementan la multiplicación larga, en hardware o en microcódigo, para varios tamaños de palabra de enteros y de punto flotante. En la aritmética de precisión arbitraria, es habitual utilizar la multiplicación larga con la base establecida en 2w, donde w es el número de bits de una palabra, para multiplicar números relativamente pequeños. Para multiplicar dos números con n dígitos utilizando este método, se necesitan unas n2 operaciones. Más formalmente, multiplicar dos números de n dígitos utilizando la multiplicación larga requiere Θ(n2) operaciones de un solo dígito (sumas y multiplicaciones).
Cuál es el problema matemático más difícil del mundo
Los estudiantes deben memorizar la tabla de multiplicar del 15 al dedillo. Aprender la tabla del 15 tiene un beneficio positivo que incluye una mayor confianza y mejores resultados al hacer cálculos aritméticos. La tabla del 15 es una tabla de multiplicar que consiste en la multiplicación del 15 con números enteros. Antes de empezar a conocerla, debemos saber cómo se dice la tabla del 15. ¡Aquí está! 15 unos son 15, 15 dos son 30, 15 tres son 45, 15 cuatro son 60, y así sucesivamente.
La tabla de multiplicar del 15 es fácil de aprender. Se genera multiplicando el número 15 con todos los números naturales, como 15 unos son 15, matemáticamente se escribe como 15 × 1 = 15. Del mismo modo, 15 dos son 30. En matemáticas, se escribe como 15 × 2 = 30. Aquí 15 y 30 son los múltiplos de 15.
1. Para memorizar la tabla del 15, hay un pequeño truco. Para aprender este truco debes conocer los dígitos del lugar de uno, los dígitos del lugar de diez, los números impares y los números pares. El truco consiste en que en las resultantes, el lugar de la unidad siempre sigue el patrón de 5-0.
El problema de multiplicación más difícil para los adultos
Ante dos conjuntos distintos -como el conjunto de dos letras rojas (vocales) y tres azules (consonantes) que se muestra aquí-, la suma dice cuántas letras hay en total, y la multiplicación dice cuántas combinaciones de dos letras se pueden hacer empezando por una vocal y terminando por una consonante. Las dos operaciones se comportan de forma diferente y responden a preguntas distintas.
La multiplicación no es una suma repetida En la mayoría de los planes de estudio, la multiplicación se presenta como una suma repetida, o sea, como la adición de grupos semejantes. La multiplicación puede utilizarse como un “atajo” para la suma repetida -al igual que puede utilizarse para resolver muchos otros problemas-, pero no es eso. Por un lado, en cuanto los alumnos van más allá de contar números, la idea de la suma repetida deja de funcionar. (¿Qué significa “sumar” algo dos tercios de veces, o incluso “sumar” cero veces?) Además, algunos hechos sobre la multiplicación -como la conmutatividad, el hecho de que 4 × 3 = 3 × 4- son difíciles de entender utilizando la adición repetida.
Tanto con la imagen como con las expresiones, es nada menos que un milagro que 4 × 3 = 3 × 4. Los niños pueden, por supuesto, reordenar los objetos agrupados como 3 + 3 + 3 + 3 para mostrar la equivalencia con 4 + 4 + 4, pero hace falta reordenar, y no es “obvio”.