Líneas perpendiculares
Dos o más líneas que se encuentran en el mismo plano y nunca se cruzan entre sí se conocen como líneas paralelas. Son equidistantes entre sí y tienen la misma pendiente. Conozcamos más sobre las rectas paralelas en este artículo.
Las líneas paralelas son líneas rectas que nunca se encuentran entre sí por mucho que las extendamos. Observa la siguiente figura que muestra líneas paralelas. La línea ‘a’ es paralela a la línea ‘b’, y la línea ‘p’ es paralela a la línea ‘q’.
Cuando dos rectas paralelas cualesquiera son intersecadas por otra recta llamada transversal, se forman muchos pares de ángulos. Mientras que algunos ángulos son congruentes (iguales), los otros son suplementarios. Observa la siguiente figura para ver las rectas paralelas etiquetadas como L1 y L2 que son cortadas por una transversal. Se han formado ocho ángulos separados por las dos rectas paralelas y una transversal. Cada ángulo se ha etiquetado con un alfabeto.
La ecuación de una recta se escribe generalmente en la forma pendiente-intercepto representada por la ecuación, y = mx + b, donde ‘m’ es la pendiente y ‘b’ es la intersección y. El valor de ‘m’ determina la pendiente o gradiente y nos indica la inclinación de la recta.
Línea paralela
En geometría, las líneas paralelas son rectas coplanares que no se cruzan en ningún punto. Los planos paralelos son planos en el mismo espacio tridimensional que nunca se encuentran. Las curvas paralelas son curvas que no se tocan ni se cruzan y mantienen una distancia mínima fija. En el espacio tridimensional euclidiano, también se dice que una recta y un plano que no comparten un punto son paralelos. Sin embargo, dos líneas no coplanares se denominan líneas oblicuas.
En el conjunto de caracteres Unicode, los signos “paralelo” y “no paralelo” tienen los puntos de código U+2225 (∥) y U+2226 (∦), respectivamente. Además, U+22D5 (⋕) representa la relación “igual y paralelo a”[4].
El mismo símbolo se utiliza para una función binaria en ingeniería eléctrica (el operador paralelo). Es distinto de los corchetes de doble línea vertical que indican una norma, así como del operador lógico o (||) en varios lenguajes de programación.
Dado que se trata de propiedades equivalentes, cualquiera de ellas podría tomarse como la definición de líneas paralelas en el espacio euclidiano, pero la primera y la tercera propiedad implican una medición y, por tanto, son “más complicadas” que la segunda. Así pues, la segunda propiedad es la que se suele elegir como propiedad definitoria de las rectas paralelas en la geometría euclidiana[5] Las demás propiedades son entonces consecuencias del Postulado de las Paralelas de Euclides. Otra propiedad que también implica la medición es que las líneas paralelas entre sí tienen la misma pendiente.
Símbolo paralelo a la palabra
Los ocho ángulos formarán juntos cuatro pares de ángulos correspondientes. Los ángulos F y B de la figura anterior constituyen uno de los pares. Los ángulos correspondientes son congruentes si las dos rectas son paralelas. Todos los ángulos que tienen la misma posición con respecto a las rectas paralelas y a la transversal son pares correspondientes.
Los ángulos que se encuentran en el área entre las rectas paralelas, como el ángulo H y C, se llaman ángulos interiores, mientras que los ángulos que se encuentran en el exterior de las dos rectas paralelas, como D y G, se llaman ángulos exteriores.
Los ángulos que comparten el mismo vértice y tienen una semirrecta común, como los ángulos G y F o C y B en la figura anterior, se llaman ángulos adyacentes. Como en este caso en el que los ángulos adyacentes están formados por dos rectas que se cruzan obtendremos dos pares de ángulos adyacentes (G + F y H + E) que son ambos suplementarios.
Líneas de desviación
Las líneas paralelas, en el sentido de la geometría euclidiana (geometría del plano), son líneas en el mismo plano que nunca se cruzan. En la geometría de coordenadas (el álgebra de las líneas y otras figuras), son líneas con la misma pendiente.
En los diagramas, solemos indicar que dos o más rectas son paralelas colocando un símbolo de flecha en cada una de ellas, como se muestra. Hay dos conjuntos de rectas paralelas (uno formado por tres rectas paralelas, el otro por dos), y utilizamos diferentes símbolos de flecha para diferenciarlos, de la misma manera que utilizaríamos marcas de hash para los segmentos de recta congruentes.
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por la misma línea, cualquier par de ángulos correspondientes formados son congruentes. Tiene sentido, ¿no? Si las rectas cortadas por la transversal son paralelas, entonces las intersecciones producidas son “clones” una de otra.
Usando el diagrama numerado anterior, vemos que ∠1 ≅∠5 por el postulado del ángulo correspondiente, y ∠4 es suplementario a ∠1 (obvio por el diagrama). Eso significa que ∠4 supp. ∠5 porque un ángulo suplementario a un segundo ángulo debe ser suplementario a cualquier otro ángulo de la misma medida.
Diferencias entre la Bisectriz y la Mediatriz
La bisectriz de un ángulo es una semirrecta con origen en el vértice del ángulo que lo divide en dos ángulos de igual amplitud.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que lo divide en dos partes
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