Multiplicar números de 2 cifras
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Desde la aparición del sistema decimal existen algoritmos de multiplicación eficientes.
Este es el algoritmo habitual para multiplicar números grandes a mano en base 10. Una persona que realice una multiplicación larga en papel anotará todos los productos y luego los sumará; un usuario de ábaco sumará los productos tan pronto como se calcule cada uno.
El siguiente pseudocódigo describe el proceso de multiplicación anterior. Mantiene sólo una fila para mantener la suma que finalmente se convierte en el resultado. Nótese que el operador ‘+=’ se utiliza para denotar la suma al valor existente y la operación de almacenamiento (similar a lenguajes como Java y C) para la compactación.
Algunos chips implementan la multiplicación larga, en hardware o en microcódigo, para varios tamaños de palabra de enteros y de punto flotante. En la aritmética de precisión arbitraria, es habitual utilizar la multiplicación larga con la base establecida en 2w, donde w es el número de bits de una palabra, para multiplicar números relativamente pequeños. Para multiplicar dos números con n dígitos utilizando este método, se necesitan unas n2 operaciones. Más formalmente, multiplicar dos números de n dígitos utilizando la multiplicación larga requiere Θ(n2) operaciones de un solo dígito (sumas y multiplicaciones).
Multiplicación de 3 dígitos con respuestas
Cuando los alumnos aprenden a multiplicar números grandes, como los de 3 dígitos por 2 dígitos, aprenden a multiplicarlos en columnas. Suelen empezar a aprender este método en 4º curso y lo repiten en 5º y 6º.
A continuación, multiplicamos el 3 por la cifra de las decenas del número superior. En nuestro ejemplo, es 3 x 7. 3 x 7 = 21. Ahora bien, este es un número de dos cifras, por lo que debemos prestar especial atención a dónde van los números en las columnas. El número diez de nuestra suma: el 2 tendrá que ser llevado. Algunas personas ponen ese número al lado, pero un lugar mejor para el número transportado es en la parte superior de la columna de las centenas. Así no lo olvidarás.
Ahora, multiplicamos el número de las centenas en la parte superior por el número de las unidades en la parte inferior. En nuestro ejemplo, esto es: 3 x 3. 3 x 3 = 9. También tenemos que añadir el 2 transportado. 9 + 2 = 11. Como éste es el último número de la línea, ponemos el 11 debajo de la línea.
Ahora, hacemos lo mismo con las decenas. En primer lugar, vamos a añadir un cero en la columna de las unidades antes de pasar a la columna de las decenas. Esto nos ayudará a no confundirnos sobre dónde empiezan los números de las multiplicaciones de las decenas en esta nueva línea.
Pasos para multiplicar números de varias cifras
Si el número que estás multiplicando por 111 es un número de tres dígitos, por ejemplo ABC, la respuesta tendrá cinco dígitos (aunque pueden ser seis si hay un acarreo): el primer dígito es A, el segundo dígito es A+B, el tercer dígito es A+B+C, el cuarto dígito es B+C, el quinto dígito es C. De nuevo, debes recordar que debes llevar si alguna de estas sumas es de más de un dígito. Así, 123×111=13653, 241×111=26751, y para un ejemplo en el que es necesario llevar, 352×111=39072. (Debido a los acarreos, puede ser más fácil hacer las sumas y escribir la respuesta de derecha a izquierda).
La matemática detrás del hecho: Multiplica usando el método tradicional (largo) para la multiplicación, y encontrarás que el atajo anterior funciona porque está haciendo exactamente las mismas sumas que tendrías que hacer usando el método tradicional para la multiplicación.
Pasos para multiplicar números de 3 cifras
5) Este plan de enseñanza está escrito para la habilidad de multiplicación de dos dígitos por un dígito con reagrupación. Siguiendo la misma secuencia de pasos que se indica a continuación, los alumnos habrán tenido experiencia previa con el uso de materiales de base diez y alfombras de valor posicional para completar problemas de multiplicación que implican la multiplicación de decenas por números de un dígito, y la multiplicación de números de dos dígitos por un dígito sin reagrupación.
6) Este plan de enseñanza describe los pasos para enseñar la multiplicación de dos dígitos por un dígito con reagrupación. Si se necesita una instrucción adicional a nivel concreto para los problemas que implican la multiplicación de tres dígitos por un dígito o factores de dos dígitos, se puede seguir la misma secuencia de pasos que se indica en este plan.