Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Una solución de esa ecuación será cualquier valor de x e y que haga que la ecuación -esa afirmación- sea cierta. Por ejemplo, el par ordenado (1, 8) es una solución, porque si dejamos que x = 1 e y = 8, la ecuación es verdadera:
Toda ecuación de primer grado -donde 1 es el mayor exponente- tiene como gráfica una recta. (Lo demostramos en Tópicos de Precálculo .) Por esa razón, una ecuación de primer grado se llama ecuación lineal.
Las letras iniciales del alfabeto a, b, c, se usan típicamente como constantes arbitrarias, que podrían ser cualquier número específico; mientras que las letras x, y, z, se usan típicamente para denotar variables. Por ejemplo, si escribimos
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con respuestas
En matemáticas, el grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios (términos individuales) del polinomio con coeficientes distintos de cero. El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables que aparecen en él, y por tanto es un número entero no negativo. Para un polinomio univariante, el grado del polinomio es simplemente el exponente más alto que aparece en el polinomio[1][2] El término orden se ha utilizado como sinónimo de grado pero, hoy en día, puede referirse a varios otros conceptos (véase orden de un polinomio (desambiguación)).
tiene tres términos. El primer término tiene un grado de 5 (la suma de las potencias 2 y 3), el segundo término tiene un grado de 1, y el último término tiene un grado de 0. Por lo tanto, el polinomio tiene un grado de 5, que es el grado más alto de cualquier término.
es de grado 1, aunque cada sumando tenga grado 2. Sin embargo, esto no es necesario cuando el polinomio se escribe como un producto de polinomios en forma estándar, porque el grado de un producto es la suma de los grados de los factores.
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.