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Calculadora ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales

septiembre 27, 2022
Calculadora ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales

Solucionador de ecuaciones diferenciales wolfram

Aquí, \(F\) es una función de tres variables que etiquetamos \(t\), \(y\), y \(\dot{y}\). Se entiende que \(\dot{y}\) aparecerá explícitamente en la ecuación aunque \(t\) y \(y\) no necesitan. El término “primer orden” significa que la primera derivada de \(y\) aparece, pero ninguna derivada de orden superior lo hace.

La ecuación general de primer orden es demasiado general, es decir, no podemos describir métodos que funcionen con todas, o incluso con una gran parte de ellas. Podemos avanzar con tipos específicos de ecuaciones diferenciales de primer orden. Por ejemplo, se puede decir mucho sobre ecuaciones de la forma \(\dot{y} = \phi (t, y)\) donde \(\phi \) es una función de las dos variables \(t\) y \(y\). Bajo condiciones razonables sobre \(\phi\), dicha ecuación tiene solución y el correspondiente problema de valor inicial tiene una solución única. Sin embargo, en general, estas ecuaciones pueden ser muy difíciles o imposibles de resolver explícitamente.

Consideremos este ejemplo específico de un problema de valor inicial para la ley de enfriamiento de Newton: \(\dot y = 2(25-y)\), \(y(0)=40\). Observamos en primer lugar que si \(y(t_0) = 25\), el lado derecho de la ecuación diferencial es cero, por lo que la función constante \(y(t)=25\) es una solución de la ecuación diferencial. No es una solución del problema de valor inicial, ya que \(y(0)\ no=40\). (La interpretación física de esta solución constante es que si un líquido está a la misma temperatura que su entorno, entonces el líquido permanecerá a esa temperatura). Mientras \(y\) no sea 25, podemos reescribir la ecuación diferencial como

 

Wolframio

En cálculo multivariable, un problema de valor inicial[a] (PIV) es una ecuación diferencial ordinaria junto con una condición inicial que especifica el valor de la función desconocida en un punto determinado del dominio. La modelización de un sistema en física o en otras ciencias equivale con frecuencia a la resolución de un problema de valor inicial. En ese contexto, el valor inicial diferencial es una ecuación que especifica cómo evoluciona el sistema con el tiempo dadas las condiciones iniciales del problema.

La demostración de este teorema procede reformulando el problema como una ecuación integral equivalente. La integral puede considerarse un operador que mapea una función en otra, de manera que la solución es un punto fijo del operador. Se invoca entonces el teorema del punto fijo de Banach para demostrar que existe un punto fijo único, que es la solución del problema de valor inicial.

Hiroshi Okamura obtuvo una condición necesaria y suficiente para que la solución de un problema de valor inicial sea única. Esta condición tiene que ver con la existencia de una función de Lyapunov para el sistema.

Calculadora ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales

La calculadora de ecuaciones diferenciales calcula la solución de la ecuación diferencial de primer orden dada cuando conocemos la condición inicial. Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene la derivada de una función.

La calculadora de ecuaciones diferenciales es una herramienta en línea que ayuda a calcular la solución de la ecuación diferencial de primer orden cuando se da la condición inicial. Una ecuación diferencial que tiene un grado igual a 1 se conoce como una ecuación diferencial de primer orden. Para utilizar esta calculadora de ecuaciones diferenciales, introduzca los valores en las casillas de entrada dadas.

Una ecuación diferencial se define como una ecuación que consiste en la derivada de la variable dependiente con respecto a la variable independiente. La tasa de cambio de una cantidad está representada por las derivadas. Así, una ecuación diferencial representa la relación entre una cantidad que cambia y un cambio en otra cantidad. Una ecuación diferencial puede clasificarse en diferentes tipos dependiendo del grado. Podemos tener ecuaciones diferenciales de primer orden (grado = 1), de segundo orden (grado = 2) y de enésimo orden (grado = n). En una ecuación diferencial de primer orden, todas las ecuaciones lineales expresadas en forma de derivadas son de primer orden. Una ecuación de este tipo viene dada por y’ = dy/dx = f(x, y). Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de primer orden, cuando se conoce la condición inicial y(0), los pasos son los siguientes:

Calculadora ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales

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Este sitio contiene una calculadora en línea que encuentra la solución analítica del problema de valor inicial con una ecuación diferencial ordinaria elemental dada de varios tipos. El usuario introduce una ecuación y las condiciones iniciales.

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