Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones mediante gráficos
Cuando se estudia el álgebra lineal hay dos temas de suma importancia: La notación de las matrices y los campos vectoriales. Esta lección se centrará en los conceptos que son la base para entender las matemáticas de los campos vectoriales, ya que es necesario saber cómo se grafican las funciones, qué tipo de variables intervienen en ellas y darle sentido al significado que hay detrás de sus representaciones visuales.
Dado que nuestra lección de hoy se centrará en la representación gráfica de ecuaciones, hay un concepto básico que debes entender: los pares ordenados. Un par ordenado es un conjunto de dos valores que suelen escribirse dentro de un paréntesis y separados por una coma. La función de un par ordenado es describir la posición de un punto en una gráfica proporcionando los puntos de coordenadas de la abscisa y la ordenada.
En otras palabras, para graficar una ecuación y así utilizar la gráfica como método para resolver un sistema de ecuaciones lineales, es necesario obtener los valores de las coordenadas de abscisa y ordenada equivalentes a los valores de las variables x e y a partir de las ecuaciones. Dicha matriz de valores se escribirá entonces como una matriz de pares ordenados (xxx,yyy) que puede ser graficada.
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La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.
Preguntas sobre gráficos de ecuaciones lineales
Graficar ecuaciones lineales es el proceso de representar ecuaciones lineales con una o dos variables en una gráfica. Una ecuación lineal es una ecuación de grado uno, es decir, la mayor potencia o valor del exponente de la variable sólo puede ser 1, no mayor que 1 en ninguno de los casos. Resolver una ecuación lineal es encontrar el valor de las variables contenidas en ella y el método gráfico es uno de los métodos para resolver ecuaciones lineales, ya sean ecuaciones lineales de una o dos variables.
Las ecuaciones lineales son ecuaciones algebraicas en las que cada término tiene una constante real y la ecuación contiene 2 variables de la mayor potencia 1. Representamos la ecuación lineal en la forma y=mx+b, también conocida como la forma y-intercepto. La representación de una ecuación lineal en una gráfica se denomina graficación de ecuaciones lineales en forma de recta con una o dos variables. Veamos un ejemplo de representación gráfica de una ecuación lineal con una variable. Tenemos que representar la ecuación x+2y=7 en una gráfica.
Aquí, la ecuación x+2y=7 forma una línea recta en la gráfica. Del mismo modo, todas las ecuaciones lineales crean una línea recta en la gráfica tanto con una como con dos variables. La gráfica de una ecuación lineal en una variable x forma una línea vertical paralela al eje y y viceversa, mientras que la gráfica de una ecuación lineal en dos variables x e y forma una línea recta. La representación gráfica de las ecuaciones lineales ayuda a resolver muchos problemas de la vida real en la programación lineal.
Resolver el sistema de ecuaciones lineales con la calculadora gráfica
Para el primer kilómetro, la tarifa es de 8 rupias y para la distancia siguiente es de 5 rupias por kilómetro. Tomando la distancia recorrida como x km y la tarifa total como y, escribe una ecuación lineal para esta información y dibuja su gráfica.
6. Si el trabajo realizado por un cuerpo al aplicar una fuerza constante es directamente proporcional a la distancia recorrida por el cuerpo, expréselo en forma de ecuación en dos variables y dibuje la gráfica de la misma tomando la fuerza constante como 5 unidades. Lee también en la gráfica el trabajo realizado cuando la distancia recorrida por el cuerpo es
7. Yamini y Fátima, dos estudiantes de la clase IX de una escuela, contribuyeron con 100 dólares al Fondo de Ayuda del Primer Ministro para ayudar a las víctimas del terremoto. Escribe una ecuación lineal que satisfaga estos datos. (Puedes tomar sus aportaciones como X e y.) Dibuja la gráfica de la misma.
8. En países como Estados Unidos y Canadá, la temperatura se mide en Fahrenheit, mientras que en países como la India se mide en Celsius. Aquí tienes una ecuación lineal que convierte Fahrenheit a Celsius.