Halla la ecuación de la parábola con vértice en (5 4) y foco en (-3 4)
Una parábola es una curva simétrica en forma de U. Su principal propiedad es que todo punto situado en la parábola es equidistante tanto de un punto determinado, llamado foco de la parábola, como de una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.
El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma de vértice, lo que te permite encontrar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.
Ecuación de la parábola con vértice y foco calculadora
Al igual que otras gráficas con las que hemos trabajado, la gráfica de una parábola se puede trasladar. Si una parábola se traslada [latex]h[/latex] unidades horizontalmente y [latex]k[/latex] unidades verticalmente, el vértice será [latex]\left(h,k\right)[/latex]. Esta traslación da como resultado la forma estándar de la ecuación que vimos anteriormente con [latex]x[/latex] sustituida por [latex]\left(x-h\right)[/latex] y [latex]y[/latex] sustituida por [latex]\left(y-k\right)[/latex].
Para graficar parábolas con un vértice [latex]\left(h,k\right)[/latex] distinto del origen, utilizamos la forma estándar [latex]{\left(y-k\right)}^{2}=4p\left(x-h\right)[/latex] para parábolas que tienen un eje de simetría paralelo al eje x, y [latex]{\left(x-h\right)}^{2}=4p\left(y-k\right)[/latex] para parábolas que tienen un eje de simetría paralelo al eje y. Estas formas estándar se dan a continuación, junto con sus gráficos generales y características clave.
(a) Cuando [latex]p>0[/latex], la parábola se abre hacia la derecha. (b) Cuando [latex]p<0[/latex], la parábola se abre hacia la izquierda. (c) Cuando [latex]p>0[/latex], la parábola se abre hacia arriba. (d) Cuando [latex]p<0[/latex], la parábola se abre hacia abajo.
Encuentra la ecuación de la parábola con vértice y foco
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera, en Olimpia (Grecia), y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad se ponen de manifiesto en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por nombrar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.
Ecuación de la parábola
Una parábola es una curva simétrica en forma de U. Su principal propiedad es que todo punto situado en la parábola es equidistante tanto de un punto determinado, llamado foco de la parábola, como de una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.
El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma de vértice, lo que te permite encontrar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.