Resolver un sistema de 5 ecuaciones
Tengo estas 2 ecuaciones, encontradas después de un montón de análisis de regresión estudiando la relación entre el valor final y a, b y c individualmente. ¿Cómo las resuelvo para encontrar los valores de a, b y c?
Para el caso general, no puedes. Necesitas una ecuación para cada incógnita. Si tienes una incógnita, entonces trivialmente a = 123,4 es también la respuesta. Si tienes dos, entonces 3a + 2b = 10, 2a + 3b = 20. Entonces, ¿cómo resolvemos? La respuesta es que si los sumamos, obtenemos 5a + 5b = 30. Eso no ayuda. Pero si escalamos una ecuación para que las a se cancelen, eso nos dice b. Así que en este caso, multiplica por dos 6a + 4b = 20. Ahora multiplica la otra por menos tres -6a -9b = -60. Ahora suma y las a desaparecen -5b = -40. Así que 5b = 40, 1b = 8, y ahora simplemente volvemos a sustituir b para encontrar a.
3 variables 2 ecuaciones
Juan recibió una herencia de 12.000 $ que dividió en tres partes e invirtió de tres maneras: en un fondo del mercado monetario que paga un 3% de interés anual; en bonos municipales que pagan un 4% de interés anual; y en fondos de inversión que pagan un 7% de interés anual. John invirtió 4.000 dólares más en fondos municipales que en bonos municipales. Ganó 670 dólares en intereses el primer año. ¿Cuánto invirtió Juan en cada tipo de fondo?
Entender el enfoque correcto para plantear problemas como éste hace que encontrar una solución sea cuestión de seguir un patrón. En esta sección resolveremos éste y otros problemas similares que implican tres ecuaciones y tres variables. Para ello se utilizan técnicas similares a las empleadas para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables. Sin embargo, encontrar las soluciones de los sistemas de tres ecuaciones requiere un poco más de organización y un poco de gimnasia visual.
Para resolver sistemas de ecuaciones en tres variables, conocidos como sistemas de tres en tres, el objetivo principal es eliminar una variable cada vez para lograr la sustitución por la espalda. Una solución a un sistema de tres ecuaciones en tres variables [latex]\left(x,y,z\right),\text{}[/latex] se llama un triple ordenado.
Resolución de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando la matriz
Sus tres ecuaciones describen tres planos que podrían intersecarse en un punto (a, b, c) . Gil Strang hace un magnífico trabajo presentando la idea en la primera clase de su curso de álgebra lineal. Un algoritmo para encontrar la derecha (a, b, c) es la eliminación gaussiana, que se trata en la tercera clase.
Los elementos de la última columna corresponden a los valores de a y b en los que (quizás) se cruzan las líneas. Llegaremos a ello transformando paulatinamente cada columna de la matriz original para que coincida con su RREF.
Eso introducirá en el camino algunas divisiones por las constantes, por lo que tu programa debe probar si estas divisiones son 0, en cuyo caso significa que no hay ninguna o un número infinito de soluciones a tus 3 ecuaciones.
Solucionador de ecuaciones en línea
Para incrustar este widget en una entrada de su blog de WordPress, copie y pegue el código corto de abajo en la fuente HTML:Para blogs de WordPress autoalojadosPara incrustar este widget en una entrada, instale el plugin Wolfram|Alpha Widget Shortcode y copie y pegue el código corto de arriba en la fuente HTML.Para incrustar un widget en la barra lateral de su blog, instale el plugin Wolfram|Alpha Widget Sidebar, y copie y pegue el ID del widget de abajo en el campo “id”:
Para añadir un widget a un sitio MediaWiki, el wiki debe tener instalada la Extensión de Widgets, así como el código del widget Wolfram|Alpha.Para incluir el widget en una página del wiki, pegue el código de abajo en la fuente de la página.Guardar en Mis WidgetsConstruir un nuevo widget