Cómo encontrar la ecuación de una función cuadrática dados 3 puntos
Las funciones cuadráticas se utilizan en diferentes campos de la ingeniería y la ciencia para obtener valores de diferentes parámetros. Gráficamente, se representan mediante una parábola. En función del coeficiente de mayor grado se decide la dirección de la curva. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una función cuadrática es una “función polinómica de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utilizan las funciones cuadráticas. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria está descrita por la solución de una función cuadrática?
En este artículo, exploraremos el mundo de las funciones cuadráticas en matemáticas. Conocerás las gráficas de las funciones cuadráticas, las fórmulas de las funciones cuadráticas y otros datos interesantes sobre el tema. También resolveremos ejemplos basados en el concepto para una mejor comprensión.
Una función cuadrática es una función polinómica con una o más variables en la que el mayor exponente de la variable es dos. Como el término de mayor grado de una función cuadrática es de segundo grado, también se le llama polinomio de grado 2. Una función cuadrática tiene un mínimo de un término que es de segundo grado. Es una función algebraica.
Encontrar la ecuación de una función cuadrática calculadora
El proceso de convertir tu ecuación de la forma cuadrática estándar a la forma de vértice implica realizar un conjunto de pasos llamados completar el cuadrado. (Para saber más sobre completar el cuadrado, asegúrate de leer este artículo).
El siguiente paso es completar el cuadrado. En este caso, el cuadrado que estás completando es la ecuación dentro de los paréntesis -al añadir una constante, la estás convirtiendo en una ecuación que puede ser escrita como un cuadrado.
Ahora, normalmente tendrías que completar el cuadrado en el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis. Sin embargo, $x^2$ ya es un cuadrado, así que no necesitas hacer nada más que mover la constante del lado izquierdo de la ecuación de vuelta al lado derecho:
Laura se graduó magna cum laude en el Wellesley College con una licenciatura en Música y Psicología, y obtuvo un máster en Composición en la Longy School of Music del Bard College. Obtuvo puntuaciones de 99 percentiles en el SAT y el GRE y le encanta asesorar a los estudiantes sobre cómo sobresalir en la escuela secundaria.
Encontrar la ecuación de una función cuadrática dados sus ceros
Escribir ecuaciones cuadráticas para puntos dados puede ser muy útil en matemáticas. Aprende a escribir ecuaciones cuadráticas y luego explora ejemplos de su aplicación a un punto y un vértice dados, a un punto dado y a las intersecciones de la X, y a tres puntos dados.
Escribir ecuaciones cuadráticas¡Arte en la nube! ¿Lo has probado alguna vez? Miras las nubes y ves una obra de arte. Luego describes lo que ves. Hmmm, tres formas principales: relacionadas pero diferentes. Esas tres formas diferentes son como las tres formas de las ecuaciones cuadráticas: la forma del vértice, la forma de los interceptos x y la forma estándar. Necesitas información para escribir la ecuación cuadrática. Normalmente, esta información está disponible en uno de los tres escenarios. Se nos da: Tres formas, tres escenarios, ¡y tú el único matemático! Desenmascaremos esta situación con ejemplos.
Como puedes ver en esta imagen, utilizamos la forma de vértice de la ecuación cuadrática: y = a(x – h)2 + k. ¿Ves el vértice en (3, -1)? Como la forma general de escribir el vértice es (h, k), comparamos (h, k) con (3, -1). Esto significa que h = 3 y k = -1. Sustituyendo estos valores de h y k en y = a(x – h)2 + k obtenemos y = a(x – 3)2 – 1. ¡Cuidado con los signos! No quieres que te lluevan los resultados. Tiene buena pinta, pero aún necesitamos el valor de a. Así, nuestra ecuación cuadrática en forma de vértice es y = 0,25(x – 3)2 – 1. ¿Qué hemos aprendido hasta ahora? Cuando el vértice está dado, utilizamos la forma de vértice. Se ha aclarado una de esas formas de nube. Punto y Interceptos X dadosEn el siguiente escenario se nos dan los interceptos x y un punto de la curva. El punto es (6, 5/4) y las intersecciones x están situadas en (1, 0) y (5, 0).
Hoja de trabajo para encontrar la ecuación de una función cuadrática
Las antenas curvas, como las que se muestran en la Figura \(\PageIndex{1}), se utilizan comúnmente para enfocar las microondas y las ondas de radio para transmitir señales de televisión y teléfono, así como la comunicación por satélite y naves espaciales. La sección transversal de la antena tiene la forma de una parábola, que puede ser descrita por una función cuadrática.
En esta sección, investigaremos las funciones cuadráticas, que frecuentemente modelan problemas que involucran el área y el movimiento de los proyectiles. Trabajar con funciones cuadráticas puede ser menos complejo que trabajar con funciones de mayor grado, por lo que proporcionan una buena oportunidad para un estudio detallado del comportamiento de las funciones.
La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. Una característica importante de la gráfica es que tiene un punto extremo, llamado vértice. Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo de la gráfica, o el valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto de la gráfica, o el valor máximo. En cualquier caso, el vértice es un punto de inflexión en la gráfica. La gráfica también es simétrica, con una línea vertical que pasa por el vértice, llamada eje de simetría. Estas características se ilustran en la Figura \ (\PageIndex{2}\).